[发明专利]一种基于频域自适应LMS算法的磁悬浮转子谐波振动抑制方法

权利要求书

1.一种基于频域自适应LMS算法的磁悬浮转子谐波振动抑制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤(1)、建立包含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

四自由度主被动磁悬浮CMG转子的径向磁轴承控制平动和扭转四个自由度，轴向自由度由安装在转子和定子上的永磁环实现无源稳定悬浮，4对径向磁铁和位移传感器对称分布于转子两端A和B，对应4个通道A_x、B_x、A_y、B_y，设转子中心面I，对应设转子A端磁轴承中心面为I₁，B端磁轴承中心面为I₂，转子惯性主轴与I₁,I₂和I分别交于C₁、C₂和C，转子几何轴与I₁,I₂和I分别交于O₁、O₂和O，设两磁轴承中心连线交转子中心面I于磁轴承中心N；

以N为原点在平面I内建立相对于惯性空间的固定坐标系NXYZ，在转子中心面I内建立以转子几何中心O点为原点的旋转坐标系Oεη，令l_oc为转子几何中心到转子质心的位移矢量，其中θ为OC与Oε坐标轴的夹角，ψ为OC的长度；相应的，令和分别为由O₁到C₁和由O₂到C₂的矢量，其中φ，为和投影到平面I后与Oε坐标轴的夹角，ξ，ζ为和的模；

磁轴承所提供的轴承力包括两个部分，分为主动磁轴承电磁力和被动磁轴承磁力，A_x通道的轴承力f_ax写为：

f_ax＝f_aex+f_apx

其中，f_aex为A_x通道的主动磁轴承电磁力，f_apx为A_x通道的被动磁轴承磁力，被动磁轴承的磁力大小与位移线性相关，表示为：

f_apx＝K_prx_a

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度，x_a是A_x通道的位移；

当转子在磁中心附近的一定范围内悬浮时，将主动磁轴承电磁力线性化为：

f_aex≈K_erx_a+K_ii_ax

其中，K_er、K_i分别为主动磁轴承位移负刚度、电流刚度，i_ax为功放输出电流；

当转子系统含有不平衡质量时，有：

X_a(t)＝x_a(t)+Θ_ax(t)

其中，X_a(t)为转子质心位移，x_a(t)为转子几何中心位移，Θ_ax(t)为质量不平衡引起的位移扰动，记为：

其中，为质量不平衡引起位移扰动的幅值，θ为相位，Ω为转子转速；

在实际系统中，受限于机械加工精度和材料的不均匀特性，磁悬浮转子的位移传感器检测面会出现圆度不理想、材质不均匀、剩磁特性不同因素，位移传感器的输出信号将会出现多种谐波分量，表示为：

x_as(t)＝x_a(t)+x_ad(t)

其中，x_ad(t)为传感器谐波，写为：

其中，c_ai是传感器谐波分量的幅值，θ_i是传感器谐波分量的相位，n为传感器谐波的最高次数；

将i_ax、X_a、Θ_ax、x_ad依次进行拉普拉斯变换得i_ax(s)、X_a(s)、Θ_ax(s)、x_ad(s)，得到转子动力学方程为：

ms²X_a(s)＝(K_er+K_pr)(X_a(s)-Θ_ax(s))+K_ii_ax(s)

其中，

i_ax(s)＝-K_sG_c(s)G_w(s)(X_a(s)-Θ_ax(s)+x_ad(s))

其中，K_s为位移传感器环节、G_c(s)为控制器环节和G_w(s)为功放环节，则有：

f_ax(s)＝ms²X_a(s)＝(K_er+K_pr)(X_a(s)-Θ_ax(s))-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X_a(s)-Θ_ax(s)+x_ad(s))

通过上式可以得出，等式右边的两项中都包含质量不平衡成分Θ_ax(s)，所以不平衡质量会同时通过控制器和磁轴承产生磁力，而传感器谐波项x_ad(s)仅通过控制器产生电磁力，电磁力中同时包含同频振动力和倍频振动力，而永磁力中只包含同频振动力，所以在进行谐波振动抑制时需要加以区分；

步骤(2)、同频信号中传感器谐波成分的辨识和补偿

由于电磁力和永磁力中都包含同频成分，所以在进行谐波振动抑制时需要分辨同频振动的来源，针对不同的信号源，分别使用不同的方法进行抑制，对于传感器谐波中的同频成分，通过控制磁悬浮转子在保护轴承上慢速旋转来近似获取，因为在低转速的状态下，转子质量不平衡所引起的同频位移信号中幅值较小，所以认为传感器输出的同频信号均来源于传感器谐波，完成对谐波中同频信号的辨识，在转子高速旋转时，按照慢速旋转下辨识出的同频幅值加入与当前转速相应的同频信号，完成传感器谐波成分的补偿；

步骤(3)、基于频域自适应LMS算法的倍频振动抑制

补偿传感器谐波中的同频信号后，剩下的谐波成分中只含有倍频信号，倍频信号进入控制器，只产生倍频电磁力，因此，抑制倍频振动就要将倍频电流作为控制对象，将传感器谐波引起的倍频振动通过频域自适应LMS算法进行消除，将所需不同频率且与倍频振动信号相关的正弦信号相加作为参考输入，将系统误差作为基本输入信号，在计算过程中，根据相邻两块的融合误差的变化情况，改变算法步长和滤波器块长，更好地平衡了收敛速度和稳态精度，在快速收敛的同时，确保得到较小的稳态误差；

步骤(4)、基于陷波器的不平衡振动抑制

补偿传感器谐波中的同频信号，使用频域LMS算法滤除倍频电流，剩下的谐波项为转子的不平衡质量导致的同频电磁力以及同频永磁力，统称为不平衡振动力，对于单一频率信号，通过陷波器进行抑制，控制目标为不平衡振动力，构造不平衡振动输入陷波器，提取同频信号，反馈至控制器从而实现消除不平衡振动力。

2.根据权利要求1所述的一种基于频域自适应LMS算法的磁悬浮转子谐波振动抑制方法，其特征在于：所述的步骤(3)块长更新算法为：

假设当前块长为N_ax，下一块块长为N_ax'，融合误差e_ax,ave(k)记为：

其中，e_ax,ave(k)是第k块的融合误差，e_ax,ave(k-1)是第k-1块的融合误差，为第k块的均方误差，第k块的融合误差由第k-1块的融合误差和第k块的均方误差加权得到，α是一个常数且0＜α＜1，e_ax(j)表示第j时刻A_x通道的基本输入，j＝kN_ax,kN_ax+1,…,kN_ax+N_ax-1，块长更新的主要思想是：将当前块的融合误差与上一块的融合误差做比较，如果当前块的融合误差与上一块相比较小，则当前块长增大；如果当前块的融合误差大于上一块，则当前块长减小，但是，由于实际计算中相邻两块的融合误差不可能完全相等，所以每次进行误差比较后块长都会按照更新规则改变，使得计算量大幅增加，因此，在进行前后两块误差的对比时需要留有一定变化裕度，所以，块长的改进更新算法如下：

若β₁e_ax,ave(k-1)＜e_ax,ave(k)＜β₂e_ax,ave(k-1)，则认为误差的变化在允许的范围内，块长不变，N_ax'＝N_ax，其中，β₁、β₂为两个常数，0＜β₁＜1且β₂＞1，两个常数用以保证前后两块误差相比时有一定的裕度，即当前块与上一块的融合误差相差在一定范围内时不用改变块长；

若e_ax,ave(k)≥β₂e_ax,ave(k-1)，则认为当前块的融合误差大于上一块的融合误差，此时，N_ax'＝N_ax/2；

若e_ax,ave(k)≤β₁e_ax,ave(k-1)，则认为当前块的融合误差小于上一块的融合误差，此时，N_ax'＝2N_ax；

所述的步骤(3)步长更新算法为：

对于数据块中的每一个信号点采用不同步长以更好地改善收敛性能，通过对每个可调权值赋予不同的步长，频域LMS的收敛速度得到改善，步长更新算法为：

其中，μ_ax,i(k)为第k块中第i个步长，μ₀起到控制步长大小的作用，β(k)是控制失调的收敛因子，β(k)＝{1-exp[-υ(k)]}，υ(k)的作用是根据当前块的融合误差e_ax,ave(k)和前一块的融合误差e_ax,ave(k-1)以及常数n和m控制步长变化的形状和速度，U_ax,i(k)为第k块中第i个参考输入的频域信号，||·||表示模值，γ参数是一个较小量，保证步长不会因输入信号能量过低而过大。