[发明专利]一种基于GPU的L1最小化问题快速求解方法

说明书

一种基于GPU的L1最小化问题快速求解方法，在NVIDIA的Maxwell架构GPU设备上，采用CUDA并行计算模型，利用GPU新特征及内核合并和优化技术，提供了一种L1最小化问题快速求解方法。该求解方法中不仅包含了自适应优化的矢量运算、非转置矩阵矢量乘和转置矩阵矢量乘的设计，而且能够仅通过简单的CUDA线程分配设置不同，实现单个或并发多个L1最小化问题的并行求解。实验结果表明，本发明提出的求解方法是有效的，而且具有极高的并行度和适应性。与现有的并行求解方法相比，性能大幅度提高。

技术领域

本发明涉及信号处理和人脸识别领域，更具体地涉及一种基于GPU的L1最小化问题快速求解方法。

背景技术

L1最小化问题为min||x||1，满足约束Ax＝b，其中A∈Rm×n(m＜＜n)是一个满秩的稠密矩阵，b∈Rm是预先设定的矢量，x∈Rn是未知解。L1最小化问题的解，也称为稀疏表示，已经被广泛应用到多个领域，例如信号处理，机器学习和统计推理等。为解决L1最小化问题，研究者已设计出许多有效的算法。例如，梯度投影法、截断牛顿内点法、同伦法、迭代收缩阈值法和增广拉格朗日乘子法等。实际情况中，b经常包含噪声，因此这个问题的一个变种被称为无约束的基追踪去噪问题(BPDN问题)或者Lasso问题，如下：

其中，λ是标量权值。

随着问题规模的增长，算法的执行效率很大程度上被消减。为提高其效率，一个有效的途径就是将这些算法移植到分布式或多核的架构上，例如目前流行的图形处理单元(GPU)。自从NVIDIA公司在2007年介绍了CUDA编程模型以来，基于GPU加速数据处理的研究已成为人们研究的热点。

大多数L1最小化算法，其运算主要由稠密的矩阵矢量乘和矢量操作组成。由于CUBLAS库中已包含这些运算的高效实现，所以现有基于GPU加速的L1最小化算法主要基于CUBLAS库。然而，通过测试发现，CUBLAS中的矩阵矢量乘方法随着矩阵行数或者列数的增长，会产生性能波动，且最大最小性能差距显著。CUBLAS不支持融核，面对并发多个L1最小化问题时，无法充分利用现有GPU的新的特征，且不能最优化地配置整个GPU的计算资源，存在较大额外开销。因此，本发明在Maxwell架构的GPU设备上，基于快速迭代收缩阈值法，通过充分挖掘利用GPU硬件资源和计算能力，提供一种L1最小化问题的高效并行求解方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有方法的不足，通过挖掘利用GPU硬件资源和计算能力，提供一种L1最小化问题的高效并行求解方法。本发明给出了两个求解器，单个L1最小化问题并行求解器和并发多个L1最小化问题的并行求解器，其中包括自适应优化的非转置矩阵矢量乘并行设计、转置矩阵矢量乘并行设计和流式并行设计。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案。

快速迭代收缩阈值法(FISTA)是一种迭代收缩阈值法，能够解决无约束的基追踪去噪问题，且主要涉及矩阵矢量乘和矢量操作，易并行。因此本发明基于FISTA，在NVIDIA的Maxwell架构GPU设备上，采用CUDA并行计算模型，并行加速求解L1最小化问题。设计了自适应优化的矢量运算、非转置矩阵矢量乘和转置矩阵矢量乘，并通过合理的CUDA线程分配实现了单个L1最小化问题并行求解器和并发多个L1最小化问题的并行求解器。

本求解方法发明的具体步骤为：

1)根据数据字典的维度和GPU设备的计算资源设置，完成线程束分配设置和线程分配设置；