[发明专利]一种构造有限集合部分覆盖的方法

说明书

技术领域

本发明涉及有限集合覆盖算法领域，尤其是一种构造有限集合部分覆盖的方法。

背景技术

集合覆盖问题(SetCoveringProblem，简称SCP)是运筹学研究中典型的组合优化问题， 同时也是计算机科学问题的一个典型代表,在资源分配、模式识别、运输车辆路线安排等诸多 领域有着广泛的应用。

针对集合覆盖这一问题，近年来，出现了一些用于解决集合覆盖问题的启发式算法，例 如遗传算法、人工蚁群算法、DNA计算等。由于本身固有的计算复杂难度，这些算法具有各 自优点的同时也表露出它们各自的缺陷。虽然这些用于解决集合覆盖问题的启发式算法都已 得到了广泛地关注，但是，关于有限集合的划分与覆盖方面却很少讨论和研究。

发明内容

为了解决有限集合覆盖的构造算法缺乏的问题，本发明提出一种构造有限集合部分覆盖 的方法，可以根据给定的约束条件来构造解空间，在此解空间上寻找问题的优化解，大大减 少原搜索空间的范围，提高求解效率。

一种构造有限集合部分覆盖的方法，包括以下步骤:

步骤1、输入有限集合中元素的个数n，生成有限集合A为{1,2,...,n}；

步骤2、递归求出有限集合A的所有种类的划分，将划分结果存放到队列N[]中；

步骤3、通过运算求出有限集合A的第一层覆盖并存放到队列S[]中；

步骤4、将S[]赋值给存放最终结果的队列R[]，完成对R[]的初始化；

步骤5、取S[]中及N[]中的所有元素，通过⊙运算构造其他覆盖，将结果保存到队列R[] 中；

步骤6、对R[]中的所有元素进行查重。

步骤2的具体过程为：

S201、如果n＝1，则A有唯一的划分{1}；否则执行S202；

S202、先生成集合{1,2,...,n-1}的所有不同划分，再生成集合{1,2,...,n}的所有不同划分；

S203、将求出的所有划分结果存放到队列N[]中。

其中S202的具体过程为：

S202-1、对于集合{1,2,...,n-1}的每一个i-1块划分，将{n}作为集合A的划分的一块添 加到这些划分中，得到集合A的子集{n}是其中一块的i块划分，其中i＝n,n-1,...,2；

S202-2、对于集合{1,2,...,n-1}的每i-1块划分的第j块N_j，将{n}合并到块中，得到集 合A的i-1个i-1块划分，其中i＝n,n-1,...,2,，j＝1,2,...,i；

S202-3、综合S202-1、S202-2的结果，得到集合A的全部划分。

步骤3的具体过程为：

依次选取队列N[]中的不同元素，两两之间作运算，将结果保存到队列S[]对应元素的位置，其中S[]中的每个元素都是一个可变数组。

步骤5的具体过程为：

S501、取队列S[]中的元素S[i]，取队列N[]中的N[k]；

S502、如果k在S[i]记录的下标中，则跳过N[k]，继续取划分队列N[]中的元素；否则 S[i]⊙；

S503、i和k值分别加1，重复执行S501～S502，直到队列S[]与N[]中的元素全部被取完。

其中S502为：如果N[k]可以加入S[i]中，则将S[i]⊙N[k]结果保存到R[]中，并将k加 入到R[]对应元素所记录的下标中；如果N[k]不可以加入S[i]中，则跳过，继续取划分队列N[] 中的元素。

步骤6的具体过程为：对队列R[]中的所有元素，对于下标数组中相同位置所对应的下 标也相同的所有R[]元素，进行第一次查重；对于下标数组中前i位的所有下标都相同，但是 第i+1位的下标不同的所有R[]元素，进行第二次查重。