[发明专利]一种有限体积加权基本无振荡格式的全流场数值模拟方法

说明书

技术领域

本发明公开了一种有限体积加权基本无振荡格式的全流场数值模拟方法，涉及计算流体力学、偏微分方程数值求解技术领域。

背景技术

计算流体力学一个主要的挑战是设计有效的数值方法对全流场进行精确的模拟。而间断的存在，比如高速空气动力学中的激波和接触间断，对数值方法提出了很高的要求。近年来在TVD概念的基础上，HartenA.和OsherS.首次提出了ENO的概念并构造了高阶ENO格式。其后，LiuX.D.等人提出了首个基于点逼近的加权ENO格式，该格式可将r阶精度的ENO格式进行加权平均处理得到r+1阶数值精度。1996年，JiangG.S.和ShuC.W.给出一个新的构造加权ENO格式的基本框架，可使格式的数值精度达到2r-1阶。随着有限差分方法的发展，有限体积方法也层出不穷。HartenA.在文献中提出一个二维有限体积ENO格式。其后，HuC.Q.和ShuC.W.提出二维有限体积WENO格式的一般构造规则。QiuJ.X.和ShuC.W.提出一维情况下的HWENO格式，并使用其作为RKDG限制器用以计算可压流动问题。他们将方法推广应用到二维有限体积WENO格式的构造中去。这些经典数值计算方法大多对网格质量要求较高，不能直接应用于计算流场中包含复杂物面边界的可压绕流问题。对于这些含有复杂几何外形物体的流场计算，使用笛卡尔网格方法必然会产生不同形状的切割单元，这就导致方程系统的刚性以及在物面边界处产生解的伪振荡。为此，有如下几种解决方法，主要有混合网格方法，融合单元方法，以及浸入边界方法或虚拟单元方法。

一阶数值方法在捕捉激波时不会出现非物理的数值振荡但会过度抹平强间断。为此需要引进高精度数值计算格式进行相关数值模拟。当计算区域中出现复杂物面时，许多基于结构网格设计出来的高精度计算格式不能直接应用于相关数值计算，需要先生成复杂的贴体网格，再构造基于此贴体网格的高精度计算格式，普适性较差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术的缺陷，提供一种有限体积加权基本无振荡格式的全流场数值模拟方法，能针对各种复杂物体绕流问题全流场统一采用结构网格和高精度计算格式。本发明首先给出结构网格有限体积加权基本无振荡高精度数值计算格式，并针对笛卡尔网格的非贴体特性，采用合适的边界处理方法处理物面边界条件，能将这二者有效结合并应用于具有复杂几何外形物面的无粘可压绕流问题的数值模拟。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种有限体积加权基本无振荡格式的全流场数值模拟方法，与有限差分中通过“dimensionbydimensionfashion”的方式构造一维多项式重构有一定差别，尤其是光滑因子的确定有较大不同。这种做法更加符合流场中守恒变量在二维情况下的实际变化。

具体步骤包括：

步骤1.在目标单元的边界点和处对函数u进行重构，其中，x,y为笛卡尔坐标，i,j分别为x,y方向上的网格点序号；

1.1使用最小二乘法策略在每个高斯点上得到四次重构多项式Q(x,y)；

1.2将大模板T划分为复数个小模板，在每个小模板上，分别在每个高斯点处重构函数u的值；

步骤2.计算得出半离散有限体积格式；

步骤3.使用三阶TVDRunge-Kutta时间离散公式得到时空全离散格式。

作为本发明的进一步优选方案，对由于笛卡尔网格的非贴体性，在物面处产生的剪切单元，采用ST和GBCM两种虚拟单元方法处理边界条件，具体步骤包括：

步骤一、在物面边界处，确定虚拟网格单元I₁中心点A关于物面的对称点B；

步骤二、确定B点落入的虚拟网格单元I₂，以及周围的虚拟网格单元I₃,I₄,I₅；

步骤三、利用虚拟网格单元I₂,I₃,I₄,I₅，通过插值公式，确定B点流场值；

步骤四、通过物面边界条件及动量关系确定虚拟单元I₁与B点的关系，从而得到虚拟单元I₁的流场值。

作为本发明的进一步优选方案，步骤1.1中，所述四次重构多项式Q(x,y)为二维代数多项式，Q(x,y)与函数u在目标单元I₁₃的平均值相等：