[发明专利]一种平方剩余码的硬判决译码方法

权利要求书

1.一种QR码的硬判决译码方法，其特征在于：根据已知校正子计算接收矢量发生错误 时的错误位置多项式的不含未知校正子的系数，构建已知校正子矩阵；根据已知校正子和 矩阵判断接收矢量发生错误数，根据系数及已知校正子建立对应的错误位置多项式；从接 收矢量的低错误形态依次向高错误形态，求解错误位置多项式的根，根据错误位置多项式 的根及对应的有限域中元素确定接收矢量的错误位置，将接收矢量对应的该错误位置翻 转。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于:根据公式S_i＝r(βⁱ)＝e(βⁱ)确定已知校正 子S_i，其中,β是有限域GF中的元素，βⁱ表示β的i次方，r(βⁱ)为码字的代数形式，e(βⁱ)是错误 模式的代数形式。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果接收矢量发生1个错误，其系数σ₁＝S₁， 错误位置多项式为L₁(Z)＝Z+S₁，求解L₁(Z)＝0的根，获得错误位置。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于:如果接收矢量发生2个错误,2个错对应的 系数分别为σ₁＝S₁,σ₂＝(S₃+S₁³)/S₁，错误位置多项式为L₂(Z)＝Z²+S₁Z，求解L₂(Z)＝0的根， 获得错误位置。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果接收矢量发生3个错误，3个错对应的 系数分别为σ₁＝S₁，σ₂＝(S₆X₃+S₉)/(S₁S₆+S₇)，σ₃＝(S₇X₃+S₁X₉)/(S₁X₆+S₇)，错误位置多项式为 L₃(Z)＝Z³+S₁Z²+σ₂Z+σ₃，求解L₃(Z)＝0的根，获得错误位置。

6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果接收矢量发生4个错误，根据公式σ₁＝ S₁，σ₂＝(k₁k₂+k₃k₄)/(k₅k₂+k₃k₆)，σ₃＝X₃+S₁σ₂，σ₄＝σ₂²+σ₂b₂+S₁S₃+S₁⁴+b₂S₃/S₁得到发生4个错 误的不含未知校正子的系数，错误位置多项式为L₄(Z)＝Z⁴+σ₁Z³+σ₂Z²+σ₃Z+σ_4，求解L₄(Z)＝0 的根，获得错误位置。

7.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果接收矢量发生5个错误，执行如下步 骤，(1)计算接收矢量对应的比特可靠性值，将可靠性值从小到大排序；(2)从可靠性值最小 的比特开始翻转，并判断等式M(S₁₈n₁+S₂₇n₂+S₄₂n₃)+N(S₁m₁+S₉m₂+S₂₁m₃)＝0是否成立,如等式 成立,根据公式σ₅＝0，σ₁＝S₁，σ₂＝(k₁k₂+k₃k₄)/(k₅k₂+k₃k₆)，σ₃＝X₃+S₁σ₂，σ₄＝σ₂²+σ₂b₂+S₁S₃+ S₁⁴+b₂S₃/S₁计算相应的系数，建立错误位置多项式为L₄(Z)＝Z⁴+σ₁Z³+σ₂Z²+σ₃Z+σ₄，求解多项 式的根得到除已翻转的一位错误外的其余4个错误位置；(3)如果等式不成立，将已翻转的 比特翻转回去，继续翻转可靠性值次小的比特，重复执行步骤(2)，直至达到预设的最大翻 转次数。