[发明专利]基于局部邻域标准化和贝叶斯推断的ICA-PCA多工况故障诊断方法

权利要求书

1.基于局部邻域标准化和贝叶斯推断的ICA-PCA多工况故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：收集工业过程中各个工况正常运行的数据组成训练样本集；

步骤2：利用局部邻域标准化方法对训练样本进行预处理，使得多工况数据可以由单一模型来表示；

所述局部邻域标准化算法为：

假设样本集X∈R^m×n，其中，m是过程变量的数目，n是样本数据的大小；样本x_i∈R^m×1(i＝1,2…,n)的局部邻域N_k(x_i)表示样本在X中由欧氏距离确定的k个最近邻，其中然后利用每个样本的第一个邻居的邻域均值和邻域标准差进行标准化处理：如式(1)

其中，Z_i表示经过局部邻域标准化处理后的x_i，和分别表示样本x_i的第一个邻居的的邻域均值和邻域标准差，s表示求标准差；

步骤3：根据步骤2获得的预处理样本集，应用ICA-PCA算法分析处理获得离线建模模型；

假设m维的样本x(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_m(k)]^T可以由r维的未知独立成分[s₁,s₂,…,s_r]^T的线性组合来表示，其中r≤m，他们之间的关系如式(2)所示：

X＝A·S+E (2)

X＝[x₁,x₂,…,x_n]∈R^m×n代表训练数据矩阵，A＝[a₁,a₂,…,a_r]∈R^m×r代表混合系数矩阵，S∈[s₁,s₂,…,s_n]∈R^r×n代表独立成分矩阵，E∈R^m×n代表残差矩阵；对于获得的残差矩阵E通过协方差矩阵奇异值分解获得PCA模型，假设PCA模型有q个主成分，E可以通过奇异值分解为如式(3)：

E^T＝TP^T+E′ (3)

式中，T∈R^r×q和P∈R^m×q分别代表主成分子空间的得分矩阵和载荷矩阵，E′是PCA模型中的残差矩阵；

其ICA-PCA算法步骤为：

Step1：求样本x(k)的协方差矩阵Rx＝E(x(k)x^T(k))，E表示求期望，并进行特征值分解：得式(4)

Rx＝UΛU^T (4)

其中U表示Rx的特征向量组成的矩阵，Λ为特征值组成的对角矩阵；

Step2：对样本进行白化处理：得式(5)

z(k)＝Qx(k)＝QAs(k)＝Bs(k) (5)

z(k)表示经过白化处理后的x(k)，其中Q＝Λ^-1/2U^T；根据X＝A·S+E，其中，X∈R^m×n，A∈R^m×r，S∈R^r×n，E∈R^m×n，当r＝m时，X＝A·S；因此，x(k)＝As(k)，B是一个正交矩阵；

Step3：选择独立成分的个数r，设置i＝1；

Step4：随机选取一个单位方差的初始化向量b_i；

Step5：令b_i＝E{zg(b_i^Tz)}-E{g'(b_i^Tz)}b_i，其中z是经过白化处理后的训练样本向量，g和g'分别代表式(6)非二次函数中的一阶和二阶导数：

其中1≤a₁≤2；

Step6：然后将b_i按照式(7)和式(8)进行标准正交化：

Step7：假如b_i没有收敛，返回Step3；

Step8：假如b_i收敛，输出b_i；如果i≤m，那么i＝i+1并返回Step2；

Step9：根据迭代结束后获得的正交阵B和所述Q矩阵求得独立成分矩阵：如式(9)

S＝B^TQX (9)

Step10：根据式(2)求得残差矩阵E，并应用协方差矩阵奇异值分解获得PCA模型，然后分别获得属于非高斯空间的统计量I²(k)＝(B^TQx(k))^T(B^TQx(k))和高斯空间的统计量SPE(k)＝e(k)^Te(k)＝x(k)^T(I-P_qP_q^T)x(k)，T²(k)＝t(k)^TΛ^-1t(k)；其中，e(k)是残差矩阵的第k个样本向量，P_q代表PCA模型载荷矩阵的前q个向量组成的矩阵，I表示单位矩阵，t(k)表示得分矩阵的第k个样本向量，Λ^-1是特征值对角矩阵的逆矩阵形式；

步骤4：根据步骤3获得ICA-PCA模型的统计量应用核密度方法分别计算出各自的控制限，统计量应用核密度方法为：给出一个n个样本的数据集x，则x的分布密度可以计算为式(10)：

其中，h表示带宽，K表示核函数，选择高斯核函数然后求得x均值的置信水平为99％的置信上限作为控制限；

步骤5：在线监控阶段，对于每一个新的采样点x_new，寻找其在训练集X中的最近邻并利用的邻域均值和邻域标准差对新样本x_new进行标准化处理，然后根据步骤3中的Step10分别计算出新的采样点x_new到来后的属于非高斯空间的统计量属于高斯空间的统计量SPE_new、属于高斯空间的统计量

步骤6：通过贝叶斯推断的方法将上述3个统计量，即SPE_new、组合成为一个统计量，非高斯空间X_ICA发生故障的概率表示为式(11)：

P表示一种概率，表示已知在非高斯空间X_ICA中，发生故障的概率，表示已知发生故障，故障出现在非高斯空间的概率，表示非高斯空间发生故障的概率，表示在非高斯空间的概率；

其中，

X_ICA表示当前样本X的非高斯空间，N表示正常情况，F表示故障情况，表示非高斯空间正常的概率，表示非高斯空间发生故障的概率；和分别设置为α和1-α，α为置信水平；

和由(13)和(14)计算：

其中，为非高斯空间的控制限，表示在非高斯空间的统计量；

高斯空间X_PCA的统计量监测发生故障的概率表示为式(15)：

其中，

X_PCA表示当前样本X的高斯空间，N表示正常情况，F表示故障情况，表示已知在高斯空间X_PCA中，统计量监测发生故障的概率，表示已知发生故障，故障出现在高斯空间的统计量的概率，表示正常情况下高斯空间统计量监测的概率，表示在高斯空间的统计量的概率，表示高斯空间的统计量监测发生故障的概率，表示高斯空间的统计量监测正常的概率，和分别设置为α和1-α，α为置信水平；

和由(17)和(18)计算：

其中，表示高斯空间的统计量，为高斯空间的统计量的控制限；

高斯空间X_PCA的统计量监测发生故障的概率表示为式(19)：

其中，

表示已知在高斯空间X_PCA中，统计量监测发生故障的概率，表示已知发生故障，故障出现在高斯空间的统计量的概率，表示正常情况下高斯空间统计量监测的概率，表示在高斯空间的统计量的概率，P_SPEF表示高斯空间的统计量监测发生故障的概率，P_SPEN表示高斯空间的统计量监测正常的概率，P_SPEN和P_SPEF分别设置为α和1-α，α为置信水平；

和由(21)和(22)计算：

其中，表示高斯空间的统计量，SPE_lim为高斯空间的统计量的控制限；

然后通过式(23)组合成一个统计量：

BIC的控制限为1-α；当BIC的值大于1-α时，判断发生故障；否则，过程正常。

2.根据权利要求1所述的基于局部邻域标准化和贝叶斯推断的ICA-PCA多工况故障诊断方法，其特征在于，首先收集不同工况下正常数据组成训练集，用局部邻域标准化方法对训练集进行预处理，并采用ICA-PCA算法建立模型，获得3个统计量，然后应用贝叶斯推断将组合前的统计量组合成为一个统计量，并确定相应控制限；当新的数据点到来时，将其放入历史训练集中利用局部邻域标准化方法进行预处理，然后再将该数据点移除，通过所述ICA-PCA模型获得相应统计量；通过贝叶斯推断将有新数据点到来后的统计量组合成一个统计量，通过比较在线统计量与控制限的大小来对是否出现故障做出决策。