[发明专利]公共自行车服务点交通需求的有限元估算方法

权利要求书

1.一种公共自行车服务点交通需求的有限元估算方法，具体步骤如下：

1)虚拟网格划分；从自行车服务覆盖范围的区域中找到一个能恰好完全包含研究区域的等边六边形，将六边形中心分别与六个顶点用直线相连，形成六个等边三角形，依次对这些三角形进行虚拟网格划分，离散获得的这些虚拟三角形小片区设定为一个单元，设虚拟三角形单元为ijk，逆时针顺序编号，i、j、k为3个节点，坐标分别为(xi,yi),(xj,yj),(xk,yk)，x为纬度方向，y为经度方向；

2)虚拟三角形单元的借还函数；借还函数为

s = a 1 + a 2 x + a 3 y t = b 1 + b 2 x + b 3 y - - - ( 1 ) ]]>

s、t为节点的借还情况；将3个节点代入上式，解出a1、a2、a3和b1、b2、b3，并将单元内的借还情况表示成由3个节点的借还情况为待定系数的近似展开式(2)、(3)，即为(1)的插值表达式；

s = e i + f i x + g i y 2 Δ s i + e j + f j x + g j y 2 Δ s j + e k + f k x + g k y 2 Δ s k - - - ( 2 ) ]]>

t = e i + f i x + g i y 2 Δ t i + e j + f j x + g j y 2 Δ t j + e k + f k x + g k y 2 Δ t k - - - ( 3 ) ]]>

式中ei＝xjyk-xkyj,fi＝yj-yk,gi＝xk-xj (4)

i，j，k轮换，可得ej、ek、fj、fk、gj、gk；

Δ = 1 2 1 x i y i 1 x j y j 1 x k y k - - - ( 5 ) ]]>

式中Δ为虚拟三角形单元的面积；

将(2)和(3)式写成矩阵形式：

s = N i 0 N j 0 N k 0 0 N i 0 N j 0 N k s i t i s j t j s k t k = N η - - - ( 6 ) ]]>

式中N为单元上借还基函数列阵，即η为ijk三个节点的借还列阵；

3)分析求解车锁比α、单位自然需求量Funit；

由于相邻服务点之间租还需求具有相互作用机制，推理得出某一公共自行车服务点车锁比由沿纬度方向车锁比εx、经度方向车锁比εy和纬度与经度两个方向之间的车锁比γxy状态表示；

α = ϵ x ϵ y γ x y = ∂ s ∂ x ∂ t ∂ y ∂ s ∂ y + ∂ t ∂ x = 1 2 Δ f i 0 f j 0 f k 0 0 g i 0 g j 0 g k g i f i g j f j g k f k s i t i s j t j s k t k - - - ( 7 ) ]]>

令单元车锁比矩阵

相应地，自然需求来自服务点附近的所有可能方向，单位自然需求量即为由沿纬度方向单位自然需求量σx、经度方向单位自然需求量σy和垂直于纬度的平面上且沿经度方向的单位自然需求量τxy状态表示；

F u n i t = σ x σ y τ x y = E 1 - μ 2 1 μ 0 μ 1 0 0 0 1 - μ 2 α - - - ( 9 ) ]]>

式中：E为各单位自然需求量与相应车锁比的比值的平均值；μ为横向车锁比与纵向车锁比的绝对值的比值，由于公共自行车自然需求量只有借或还两种可能且在同一平面上，即μ为0，

即

式中Funitω为每个单元的自然需求量；αω为每个单元的车锁比；n为研究区域的单元数；

令单位自然需求量状态矩阵

I.当α<0时,表示某服务点的公共自行车在某段时间内无法满足自行车租借的需求；

II.当α>1时，表示某服务点的锁桩设施在某段时间内无法满足自行车归还的需求；

当出现以上两种情况时，短时间内不能通过公共自行车自流动调节到合理状态，此服务点需增加公共自行车或锁桩；

4)公共自行车单元需求增量矩阵K计算；

K＝BTD B (12)

5)公共自行车系统综合并引入条件；

叠加后的公共自行车系统方程为：F＝K’η’ (13)

式中F为各单元节点净需求量列阵；K’为叠加后总体需求增量矩阵；η’为叠加后区域内所有节点的借还列阵

约束条件为：C＝Ca (14)

式中C表示某公共自行车服务点的锁桩数量；Ca为已知的某一公共自行车服务点锁桩数量；

6)求解方程组；

将式(14)约束条件代入系统方程(13)，可求出区域内每个虚拟三角形节点的借还情况；将未知节点的借还情况s1、t1、s2、t2、s3、t3…si、ti代入(7)，即可求出各单元的近似车锁比，利用式(10)，即可得到单位自然需求量的近似解。