[发明专利]一种动态模拟曲线函数的教学装置

说明书

技术领域

本装置涉及一种可实时模拟数学教学过程中各个曲线函数动态变化的装置，属于教学器具技术领域。

背景技术

随着数理统计在工程技术、自然科学和社会科学各个领域的广泛应用，参数估计在经济、金融、保险、管理、生物、医学等方面发挥着举足轻重的作用。

参数估计是数理统计学中的重要分支，在日常生活中，我们估计一个未知量时通常采用两种方法。一种方法是用一个数，即实轴上的一个点估计未知量，比如估计明天北京的最高气温是30℃，这类估计称为点估计；另一种方法是用两个数，即实轴上的一个区间估计未知量，比如明天北京的最高气温在30～32℃，这类估计称为区间估计。虽然点估计可以直观地告诉我们未知参数的取值，但却不能反映估计的误差范围，而区间估计恰可弥补点估计的这一不足。对于区间估计来说，通常用区间估计的长度度量该区间的估计精度。具体地说，区间估计的长度愈长，它的精度愈低；反之，区间估计的长度愈短，它的精度愈高。但是，区间长度短会导致该区间包含未知量的可能性即概率就小，这一概率称为区间估计的置信系数。由此可见，在区间估计中，精度与置信系数是此消彼长的关系。在实际问题中，我们只能退一步，选择折中的办法：在保证置信系数的条件下，尽可能地提高精度，也就是使区间估计的长度尽可能地短，这一尽可能短的区间即为置信区间。

定义设X₁,X₂,…,X_n为从总体中抽出的样本，θ为总体中未知参数。若对于给定的概率1-α(0＜α＜1)，存在两个统计量θ₁＝θ₁(X₁,X₂,…,X_n)与θ₂＝θ₂(X₁,X₂,…,X_n)，使得

P{θ₁≤θ≤θ₂}＝1-α

则随机区间(θ₁,θ₂)称为参数θ的置信水平为1-α的置信区间，θ₁称为置信下限，θ₂称为置信上限，1-α称为置信水平。

对于正态总体均值μ的区间估计，可分为方差σ²已知和未知两种情形。设已给定置信水平为1-α，总体X～N(μ,σ²)，X₁,X₂,…,X_n为一个样本，S²分别是样本均值和样本方差。

(1)σ²已知时，μ的置信区间

因为是μ的无偏估计，且有统计量由标准正态分布的上α分位点的定义，有

P{|X‾-μσ/n|≤zα/2}=1-α]]>

图1