[发明专利]一种基于弹道阻尼控制和热流解析预测的引入段制导方法

权利要求书

1.一种基于弹道阻尼控制和热流解析预测的引入段制导方法，其特征在于：它包括以下几个步骤：

步骤1：引入段制导问题建模，包括动力学方程建模、过程约束和终端约束建模：

(1)动力学方程如下：

$\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{h}=Vsin\mathrm{\γ}& \stackrel{\·}{s}=rVcos\mathrm{\γ}/R_0\end{array}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{V}\[L_1+(V^2/r-g)cos\mathrm{\γ}\]$

$\stackrel{\·}{V}=-D-gsin\mathrm{\γ}$

式中，h、V、γ、s分别为再入飞行器的高度、速度、弹道倾角和飞行距离；分别为再入飞行器的高度、速度、弹道倾角和飞行距离对时间的导数；r为从地心至飞行器的径向距离，与高度的关系为h＝r-R₀，其中R₀为地球半径；g为重力加速度；L₁和D分别为升力加速度纵向分量和阻力加速度；

(2)过程约束如下：

$\stackrel{\·}{Q}=k\sqrt{\mathrm{\ρ}}{V}^{3.}\≤{\stackrel{\·}{Q}}_{max}$

α_min≤α≤α_max；|σ|≤σ_max

式中，为热流密度；为最大热流密度；k为常数，取值为k＝5.188×10^-8；ρ为大气密度；α和σ分别为攻角和倾侧角，是引入段制导问题的控制变量；α_min和α_max分别为最小攻角和最大攻角；σ_max为最大倾侧角；

(3)终点约束如下：

$h_f=-ln\[(g/V_f^2-1/r)/\left(k_c{C}_{L1}^{*}\right)\]/{\mathrm{\β}}_r$

${\mathrm{\γ}}_f=-\frac{\[f_a\left(V_f\right)+f_V\left(V_f\right)\](g-V^2/r)}{{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{VK}}_1^{*}+{\mathrm{gK}}_1^{*}\[f_a\left(V_f\right)+f_V\left(V_f\right)\]}$

式中，V_f为终端速度；和分别为期望纵向升力系数和纵向升阻比；k_c为组合常数；β_r为指数大气模型常数；f_a和f_V分别为速度相关的函数，如下所示，

$f_a=(\∂C_{L1}^{*}/\∂V)/C_{L1}^{*};f_V=2g/(gV-V^3/r)$

上式中，为对V的偏导数，f_a(V_f)和f_V(V_f)是终端速度V_f对应的f_a和f_V；

步骤2：热流密度约束转换关系求解；通过对给定纵向升力系数下的引入段弹道进行积分，获得最大热流密度约束与最小纵向升力系数之间的显式关系，包含如下内容：

(1)高度与弹道倾角关系

${\mathrm{cos\γ}}_{ter}-cos\mathrm{\γ}=\frac{K_1}{{\mathrm{\β}}_r}(e^{-{\mathrm{\β}}_r{h}_{ter}}-e^{-{\mathrm{\β}}_{r}h})+K_2(h_{ter}-h)$

上式中，γ和h为当前的弹道倾角和高度，而γt_er和h_ter为预测的引入段弹道倾角和高度；K₁和K₂均为与当前状态相关的常数，它们的表达式如下所示，

K₁＝ρ_seaSC_L1/2m；K₂＝(g/V²-1/r)cosγ

上式中，ρ_sea为海平面大气密度；C_L1为纵向升力系数；S为气动参考面积；m为飞行器质量；

(2)纵向升力系数与最大热流密度关系

$C_{L1\min }=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2{\mathrm{m\β}}_r\[(1-cos\mathrm{\γ})-K_2(h_{min}-h)\]}{{\mathrm{S\ρ}}_{sea}(e^{-{\mathrm{\β}}_r{h}_{\min }}-e^{-{\mathrm{\β}}_{r}h})}& \stackrel{\·}{h}\<0\\ C_{Lmin}{\mathrm{cos\σ}}_{max}& \stackrel{\·}{h}\≥0\end{array}\right.$

上式中，h_min为当前速度下最大热流密度对应的最小高度；C_L1min为满足过程约束的最小纵向升力系数；C_Lmin为最小攻角对应的升力系数；

步骤3：定阻尼微分反馈控制方案；引入段满足终端约束制导所需的纵向升力系数为，

$C_{L1g}=C_{L1}^{*}-\[\frac{4{\mathrm{m\ζ}}_c}{\mathrm{\ρ}VS{\mathrm{cos\σ}}^{*}}\sqrt{(g-V^2/r){\mathrm{\β}}_r}-\frac{2m(g-V^2/r)}{{\mathrm{\ρV}}^2{\mathrm{SK}}_1^{*}{\mathrm{cos\σ}}^{*}}\]C_{L1}^{*}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}$

上式中，C_L1g为制导所需的纵向升力系数；为滑翔段的期望纵向升力系数；σ^*为滑翔段的期望倾侧角；ζ_c为期望阻尼，取ζ_c＝0.7；为期望纵向升阻比；Δγ为当前弹道倾角与平稳滑翔弹道倾角的差，如下所示，

Δγ＝γ-γ_sg

上式中，γ_sg为平稳滑翔弹道倾角，如下所示，

${\mathrm{\γ}}_{sg}=-\frac{\[f_a\left(V\right)+f_V\left(V\right)\](g-V^2/r)}{{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{VK}}_1^{*}+{\mathrm{gK}}_1^{*}\[f_a\left(V\right)+f_V\left(V\right)\]}$

上式中，f_a(V)和f_V(V)为当前速度V对应的f_a和f_V的值；

步骤4：升力系数和倾侧角分配策略；引入段制导所需的升力系数如下，

$C_{L1}=\left\{\begin{array}{cc}{C}_{L1\max }& C_{L1g}\>C_{L1\max }\\ C_{L1g}& C_{L1\min }\≤C_{L1g}\≤C_{L1\max }\\ C_{L1\min }& C_{L1g}\<C_{L1\min }\end{array}\right.$

上式中，C_L1为实际制导的纵向升力系数，C_L1max最大纵向升力系数，由最大攻角决定；C_L1min为最小纵向升力系数；

升力系数和倾侧角分配如下，

$C_{Lg}=\left\{\begin{array}{cc}{C}_{L1}& C_{L1}\>C_L^{*}\\ C_L^{*}& C_L^{*}{\mathrm{cos\σ}}_{max}\≤C_{L1}\≤C_L^{*}\\ C_{L1}/{\mathrm{cos\σ}}_{max}& C_{L1}\<C_L^{*}{\mathrm{cos\σ}}_{max}\end{array}\right.$

${\mathrm{\σ}}_g=\left\{\begin{array}{cc}0& C_{L1}\>C_L^{*}\\ \arccos (C_{L1}/C_L^{*})& C_L^{*}{\mathrm{cos\σ}}_{max}\≤C_{L1}\≤C_L^{*}\\ {\mathrm{\σ}}_{\max }& C_{L1}\<C_L^{*}{\mathrm{cos\σ}}_{max}\end{array}\right.$

上式中，C_Lg和σ_g分别为实际制导所需的升力系数和倾侧角；为滑翔段期望攻角对应的升力系数；

通过上述4个步骤，即通过预测给定升力系数下引入段弹道的最低点，得到满足最大热流密度约束的纵向升力系数边界，并结合定阻尼微分反馈控制方法，最终获得了满足引入段制导任务需求的解析制导方法。