[发明专利]一种层次几何细分的各向异性材料脆性破裂模拟方法

说明书

技术领域

本发明属于计算机图形学领域，具体地说是一种基于物理模型的计算机动画模拟方法，其部分技术涉及到有限元剖分算法，各向异性的自适应SPH算法，四面体几何细分算法以及弹性力学相关理论。

背景技术

脆性破碎，如破碎的玻璃、陶瓷器，是电影特效和计算机游戏中常见的现象。物理准确且细节丰富的破碎模拟在计算机图形学领域仍然是一个困难的问题。当采用弹性模型处理破碎时，其数值复杂性与不稳定性，导致了严重的计算消耗。除此之外，用户难以控制裂纹的生成与传播。作为简化的替代方法，非物理的预先设定裂纹的方法常用于游戏与电影产业，但其模拟结果欠缺真实感，且人工设计是非常耗时的。所以在基于物理的破碎动态模拟中减少计算消耗，并保持高质量的可视效果是十分必要的。

近年来，计算机图形学领域有很多脆性破碎的相关工作。有限元方法(FEM)，作为经典的网格方法，广泛应用于基于物理的固体变形模拟，但是维持高质量网络是需要极大计算开销。另一方面，无网格方法以及实现简单、交互方便的优点广受欢迎。非结构化的模式使得它适用于模拟拓扑改变现象，如流体、破碎。值得注意的是，过去的相关工作中，可变性固体的模拟或采用计算复杂的隐式方法，或选择不稳定的显式方法。

考虑到各向异性材料的特征，其脆性破裂及数值模拟更加难以处理，因为它复杂多变的破碎模式与物理特征分布。各向异性弹性矩阵包括21个独立变量，导致实现快速可控的模拟充满挑战。更糟糕的是，各向异性网格的生成和分析相对更加复杂。为解决此问题，自适应的网格重构方法被用于模拟衣料等材料，但该方法仍存在较多限制与使用约束。而各向异性的粒子方法在搜索邻居时非常耗时，同时难以保持稳定的模拟。

发明内容

本发明的目的在于继承网格方法的物理准确性与粒子方法的快速有效，并采用自适应的几何细分产生局部高分辨率细节，提供了一种层次几何细分的各向异性材料脆性破裂模拟方法，包括以下步骤：

a)基于弹性力学与自适应SPH的弹力分析，具体包括：

i)经典线性弹性力学方程：

采用线性柯西格林形变张量计算应力ε：其中J为位移场的雅可比矩阵，I为单位矩阵；进而根据胡克定律σ＝Cε分析应变σ：其中弹性矩阵C是采用受杨氏模量E和泊松比v控制的各向同性矩阵；

ii)基于自适应SPH的数值求解：

采用各向异性核的自适应SPH方法求解粒子的位移梯度应力ε、应变σ，进而根据粒子体积V得到应变能与粒子间作用力

b)可控的裂纹计算模式，具体包括：

i)分组数量：为了产生集中于一点的若干裂纹，将邻居粒子分成用户预设的N组，每组各产生一条裂纹；

ii)各向异性核函数：自适应SPH中的各向异性核可以控制裂纹的方向，将核函数主轴方向的作用改变至1/3～3倍；

iii)接触面积：根据固体厚度B及碰撞面积S计算裂纹半径：其中e为能量释放率，U_a，U_a+Δa表示裂纹半径为a，a+Δa时的应变能；

c)基于自适应粒子的破碎模拟，具体包括：

i)基于Delaunay四面体剖分的物理粒子初始化；

ii)基于自适应细分粒子的破碎细节生成，以完全符合裂纹计算结果；

iii)基于边界粒子的快速碰撞检测，以减少检测粒子数量至1/4～1/3。

本发明的有益效果：

现有的固体脆性破碎模拟，或采用网格方法，计算复杂耗时，或采用无网格方法，模拟难以稳定和保证细节。而本发明充分借鉴了FEM方法精确的空间剖分以初始化及重构表面，并采用快速简便的粒子方法完成了可控的模拟框架。

本发明相比传统的SPH方法，计算更加精确，使得物体的运动趋势也更加合理。充分考虑各种可控因素，保证了效果的真实感。此外，同样适用于复杂场景与混合材质物体。

总之，应用本发明可以快速有效地模拟各向异性材料的脆性破碎。在用户交互的可控性、计算的快捷性和模拟结果的逼真性上，本发明的方法都有显著提高。

附图说明

图1为各向异性SPH的核函数形态及权值分布示意图；

图2为裂纹计算过程示意图；

图3为破碎模拟过程示意图；

图4为粒子细分算法示意图；

图5为额外链接说明示意图；

图6为宠物模型表面粒子与边界粒子示意图；

图7为原始方法与细分方法对比效果图；

图8为不同各向异性核函数的破碎效果图；