[发明专利]一种基于三次多项式的铣削稳定性预测方法

说明书

技术领域

本发明涉及先进制造领域，具体涉及一种基于三次多项式的铣削稳定性预测方法。

背景技术

随着我国航空航天、运载和能源等领域的不断发展，高速切削技术应运而生，并已广泛应用于复杂零件的制造中。铣削过程中的颤振严重影响工件的表面质量，并有可能造成机床的破坏。对铣削过程的颤振稳定性进行预测，选择合适的加工条件，提高加工效率，降低加工成本。

国际出版集团ELSEVIER出版的《Journal of Sound and Vibration》杂志2008年第313期上的“On the higher-order semi-discretizations for periodic delayed systems”一文中公开了一种基于高阶半离散法的铣削颤振稳定性预测方法，该方法具有较高的计算精度，但计算方法的计算效率较低。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种高计算效率、高计算精度适用于多种零部件的基于三次多项式的铣削稳定性预测方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

本发明包括以下步骤：

①建立铣刀在单自由度铣削过程中的动力学方程：

其中，为常系数矩阵，为随时间周期变化的系数矩阵，x(t)表示刀具在t时刻的状态响应，ω_n表示刀尖点的固有频率，ζ表示相对阻尼，m_t表示模态质量，w表示轴向切削深度，τ表示时滞；

h(t)表示瞬时切屑厚度，其表达式为：

式(2)中，N表示铣刀的刀齿数目，K_t和K_n分别为切向和法向的切削力系数，φ_j(t)为第j刀齿的角位移，表达式为φ_j(t)＝(2πΩ/60)t+(j-1)·2π/N，窗函数g(φ_j(t))定义式为：

式(3)中，φ_st和φ_ex分别为第j刀齿的切入和切出角，当采用顺铣时，φ_st＝arccos(2a_e/D-1)，φ_ex＝π；当采用逆铣时，φ_st＝0，φ_ex＝arccos(1-2a_e/D)，a_e/D为径向浸入比，即径向切深/刀具直径的比值；

②将单自由度的铣削过程动力学方程(1)的时滞项τ平均分为m个小区间，则时间步长为其中任意一个时间小区间表示为[t_i，t_i+1]，i＝1，2，3，---m，

将方程(1)在时间小区间[t_i，t_i+1]上进行积分，得到

③通过构建三次勒让德多项式来拟合步骤②中式(4)的状态项x(s)、时滞状态项x(s-τ)和随时间变化的周期系数项B(s)，具体过程如下：

在构建三次勒让德多项式的过程中，需要用到前四项勒让德多项式：

P₀(s)＝1(5)

P₁(s)＝s(6)

在区间[t_i-2，t_i+1]上构建三次勒让德多项式，P_n(s)是区间[-1，1]上关于权函数ω(x)≡1的正交函数系，在应用勒让德多项式的过程中，需要将区间|t_i-2，t_i+1]变换到[-1，1]上，再利用勒让德多项式进行拟合，

令当t在区间|t_i-2，t_i+1]上变化时，对应的s在[-1，1]上变化，变换后的表达式为：

变换后的个体表达式为：

P₀(s)＝1(10)