[发明专利]一种线性动态系统的相似性度量计算方法

权利要求书

1.一种线性动态系统的相似性度量计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：收集待处理的时序数据；

步骤2：分别计算所述时序数据对应的线性动态系统模型参数；

步骤3：通过所述线性动态系统模型参数计算得到对应线性动态系统之间的子空间夹角；

步骤4：通过对所述子空间夹角进行帧偏移优化，得到所述时序数据的相似性度量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2进一步包括以下步骤：

步骤21，将所述时序数据表示为二维矩阵，所述二维矩阵的行表示时序数据的维度，列表示时序数据的长度；

步骤22，将所述时序数据作为一个线性动态系统的输出，得到其应满足的线性动态系统模型；

步骤23，通过SVD分解和最小二乘法得到所述线性动态系统模型的参数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述线性动态系统模型表示为：

xt+1=Axt+vtyt=Cxt+wt,]]>

其中，下标t表示离散的时间变量，x_t表示线性动态系统的状态变量，v_t、w_t表示线性动态系统的噪音变量，y_t表示线性动态系统的观测变量，A，C为线性动态系统模型参数。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤23中，首先对于二维矩阵Y进行SVD分解：

Y＝UΣV^T，

得到模型参数C和系统状态变量X：

C＝U,X＝ΣV^T，

再根据下式计算最小二乘意义下的模型参数A：

其中，表示Moore-Penrose广义逆。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3进一步包括以下步骤：

步骤31，基于线性动态系统的模型参数构造block矩阵；

步骤32，基于所述block矩阵建立李雅普诺夫方程并求解，得到block矩阵矩阵的特征根就是子空间夹角的平方余弦。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，对于两个线性动态系统的模型参数(A₁,C₁)和(A₂,C₂)，构造得到的block矩阵为：

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述李雅普诺夫方程表示为：

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4中，对所述子空间夹角进行帧偏移优化为：

首先，对所述时序数据分别进行从1到T帧的偏移，得到每个时序数据的T个存在帧偏移的时序数据；

然后，对于所有的帧偏移时序数据，计算两两之间的子空间夹角，取其中的最小值作为相应时序数据的相似性度量。