[发明专利]一种基于面对称包络域的二元线性回归方法

权利要求书

1.一种基于面对称包络域的二元线性回归方法，其特征在于，步骤如下：

(1)设有变量x₁，x₂，y满足线性关系式y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，其中β_i(i＝0，1，2)是常数，ε是随机误差。对各变量进行n次观测，观测值为X=x11x12······xn1xn2,Y=(y1,y2,······,yn)′,]]>矩阵X中元素的第1个下标表示观测序号，第二个下标表示变量序号，以上数据与散点集S＝{(x_i1，x_i2，y_i)|i∈(1，...，n)}等价，基于以上观测数据的估计的二元线性回归方程为其中为β_i的估计值(i＝0，1，2)；

(2)设α为(x₁，x₂，y)空间内某一平面，求S关于平面α的镜像对称点集S′＝MS(S，α)，其中使得线段aa′被α垂直平分；

(3)求取S相对于α的外侧点子集S_out＝OS(S，α)，其中且使得ab⊥α，且|ao|＜|bo|，o为ab与α的交点；

(4)求取S相对于α的关于规则r的对称包络区域SED_r(S，α)及其体积VOSED_r(S，a)，即若S为R³内点集，α为同一空间内平面，s_out＝OS(S，α)，S₁为s_out∪MS(S_out，α)中位于α某一侧的点及位于α内的点的集合；以S₁内各点为基础按某插值或拟合规则r可构建一有边界连续开曲面M₁，其关于α的对称曲面为M₂；SED_r(S，α)为以上述两个对称曲面为顶和底的柱体；

(5)改变的α位置重复步骤(2)-(4)，求取S的最小对称包络域S_MSED＝SED(S，α^#)＝MSED(S)，使得VOSED(S，α^#)＝min{VOSED(S，α_i)}，其中{VOSED(S，α_i)}为对应于所有三维空间的S的对称包络区域的体积数据集；

(6)整理MSED(S)的对称面α^#的方程为则确定基于以上观测数据的估计的二元线性回归方程为

2.根据权利要求1所述的上市公司财务安全状况评价方法，其特征在于，SED_r(S，α)为散点集S相对于α的基于Delaunay三角剖分的对称包络区域SED_DT(S，α)，其步骤为：

(1)将S中各点向α做投影得到点集S₀，将S₀中各点做Delaunay三角剖分(Delaunay Triangulation，DT)；

(2)将剖分结果映射回S₁做基于S₁的三维三角网面，同理可做α对侧的基于S₂的三维三角网面；

(3)以以上两个网面为顶、底面构造柱体，该柱体内部区域即为散点集S相对于α的基于Delaunay三角剖分的对称包络区域SED_DT(S，α)；

(4)将VOSED_DT(S，α)分解为每对对称三角面间柱体体积V_DTi的累加，即

VOSEDDT(S,α)=ΣiVDTi,]]>

其中V_DTi的计算方法为：若α的方程为：z＝z₀，其上侧三点坐标为(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，3，且z₁≥z₂≥z₃，以此三点构成的空间三角面为顶面，以其在α对侧的对称三角面为底面的柱体体积为V=13(z1+z2+z3-3z0)·x2-x1y2-y1x3-x1y3-y1,]]>式中||A||表示求行列式|A|的绝对值的运算。