[发明专利]一种在欧拉坐标系下计算一维理想弹塑性固体的技术

权利要求书

1.一种在欧拉坐标系下计算一维理想弹塑性固体的方法，其特征在于，该方法是一套完整的在欧拉坐标系下计算一维理想弹塑性固体相关物理量密度ρ、速度u、压力p、偏应力s_x的方法，所述一维理想弹塑性固体为铝；

Hooke定律中的导数在欧拉坐标系下需要转换成物质导数计算，具体离散形式表示为

$p_i^{n+1}=p_{old}+Kln\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_i^{n+1}}{{\mathrm{\ρ}}_{old}}\right)$

及

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{xi}^{n+1}=s_{xold}+2\mathrm{\μ}\[\frac{u_i^{n+1}-u_{i-1}^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}\mathrm{\Δ}t+\frac{1}{3}\ln \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_i^{n+1}}{{\mathrm{\ρ}}_{old}}\right)\],u_i^{n+1}\≥0\\ s_{si}^{n+1}=s_{xold}+2\mathrm{\μ}\[\frac{u_{i+1}^{n+1}-u_i^{n+1}}{\mathrm{\Δ}x}\mathrm{\Δ}t+\frac{1}{3}\ln \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_i^{n+1}}{{\mathrm{\ρ}}_{old}}\right)\],u_i^{n+1}\<0\end{array}\right.$

其中，ρ_old、p_old、s_xold分别表示欧拉坐标系下的网格点在上一时间步位置处的密度值、压力值、偏应力值，它们均通过类似如下形式的迎风线性插值得到

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_{old}={\mathrm{\ρ}}_i^n-\frac{{\mathrm{\ρ}}_i^n-{\mathrm{\ρ}}_{i-1}^n}{\mathrm{\Δ}x}(x_i^{n+1}-x_{old}),u_i^{n+1}\≥0\\ {\mathrm{\ρ}}_{old}={\mathrm{\ρ}}_i^n+\frac{{\mathrm{\ρ}}_{i+1}^n-{\mathrm{\ρ}}_i^n}{\mathrm{\Δ}x}(x_{old}-x_i^{n+1}),u_i^{n+1}\<0\end{array}\right.$

p_old、s_xold同理。

2.如权利要求1所述的在欧拉坐标系下计算一维理想弹塑性固体的方法，其特征在于，当其处于弹性状态，满足

Hooke定律

和

其中K是体积模量，μ是剪切模量；当其处于塑性状态，满足关系

和

其中c₀，ρ₀，γ_s均为与具体固体有关的常数，Y₀是屈服强度；对于偏应力s_x，正号表示固体处于拉伸状态，负号表示固体处于压缩状态，并且该固体的屈服条件为vonMises屈服条件，即当其偏应力满足

${s_x}^2\≤{\left(\frac{2}{3}{Y}_0\right)}^2$

时，固体处于弹性状态，当上述不等式不成立时，固体处于理想塑性状态。