[发明专利]基于译码端状态转移图的量子Viterbi译码算法

说明书

技术领域

本发明一般应用于量子纠错编译码理论中，具体应用到量子卷积码的译码中。

背景技术

在经典信道编码技术中，卷积码由于比特之间具有相干性，每个信息组的信息元个数k和其对应子码的码长n通常比分组码要小，但在同样的码率和设备复杂性情况下，卷积码的性能要优于分组码。Viterbi译码算法是1967年由Viterbi提出的一种最大似然译码算法。当卷积码的约束度不太大或者误码率要求不太高时，Viterbi译码算法的译码速度较快，译码器也较简单，因而是一种很有效的译码方法，自从这种译码算法被提出以来，无论从理论上还是实际上都得到了极其迅速的发展，被广泛应用于深空通信、卫星通信和移动通信中。而经典状态转移图和网格图是分析Viterbi算法最得力的工具。

在量子编码领域，目前对量子译码算法的研究还是少之又少。然而，寻找高速有效的量子译码算法是量子计算机和量子传输变为现实必须要解决的问题。带着这样的期待，我们希望能够找到针对量子卷积码的一种快速有效的译码算法。下面介绍一些本发明所需的基本概念。

定义1：pauli矩阵

定义2：单量子比特系统组成Pauli群ξ₁，群中元素包括

以此类推，n个量子比特系统组成pauli群ξ_n，群中元素包括

定义3：pauli群的等价类：若忽略群中元素相位的影响，定义

[A]={βA｜β∈{±1，±i}，A∈ξ₁}，

方便起见，将等价类中元素分别标记为：

则{I，X，Y，Z}组成pauli群ξ₁的等价类G₁，组成pauli群的等价类G_n。

一个码参数为[[n，k]]的量子纠错码是2ⁿ维Hilbert空间中的一个2^k维子空间，该子空间表示为C_n，其编码过程可以描述为k比特信息、进行编码操作U后被编码为n比特的码字编码操作U满足么正变换。

一个码参数为[[n，k，m]]的量子卷积码，k位信息通过编码操作被编码成n位长的码字，m指编码存储。假设我们需要传输N段待编码的信息，一共需要进行N+t次编码，其中前N次用于输入信息，后t次用于编码电路归零：

当1≤j≤N时，编码过程如图1所示(初始状态｜P_O>为m位的全｜0>态)，其中，称为逻辑位，用于输入当前时间单元内的k位信息，经过编码操作U后变为n位长的码字同时剩余的m位｜P_j>用于下一时刻编码。

当N+1≤j≤N+t时，编码过程表示为如图2所示，我们在逻辑位上输入全｜0>比特，其余部分不变。其作用是为了使编码电路的输出回到全｜0>比特。在每段编码时间单元中，编码操作U不变。

针对每个量子卷积码，若其编码电路确定，则其编码操作U也唯一确定。通过公式，其中指pauli群中的算子，可计算得到该量子卷积码所对应的2(n+m)×2(n+m)阶编码矩阵V。现在我们来考虑编码矩阵如何对卷积码的编码算子进行操作，由此得到编码端所需的状态转移图。

码参数为[[n，k，m]]的量子卷积码，在N+t个编码时间单元内，通过编码矩阵V，作用于每个编码比特上的编码算子有如下转移过程：，具体到每个编码时间单元，可用图3表示，其中M_j-1，M_j分别表示第j-1，j个时问单元内m位卷积位上编码算子的状态，定义初始状态表示第j个时间单元内k位信息位上编码算子的状态，，表示第j个时间单元内n-k位校验位上编码算子的状态，P_j表示第j个时间单元内n位输出上编码算子的状态。

量子卷积码编码端的状态转移图：已知码参数为[[n，k，m]]的量子卷积码，其编码操作为U，其对应的编码矩阵为V，我们称作用于m位卷积位上编码算子发生的状态转移过程(M_j-1→M_j)为该编码操作U所对应的状态转移图，并满足：

1 该状态转移图能够遍历卷积位上编码算子的所有可能，每一种可能在图中被表示为一个状态节点，这样的节点共有4^m个；