[发明专利]针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法

权利要求书

1.针对多失效模式关联系统的安全性概率风险评价方法，其特征是，

步骤一：识别影响模式关联系统安全性的关联失效模式，

步骤二：定义模式关联系统安全性概率风险评价模型，

假设模式关联系统存在m个失效模式，则对应m个时变极限状态函数，第i个时变极限状态函数定义为：其中和D_i(.)为第i个极限状态函数的广义强度和广义应力，ω表示样本空间；

步骤三：定义步骤二中随机向量X(t,ω)随机特性，包括分布类型、均值和标准差；

步骤四：确定安全性概率风险评价模型中的失效域和安全域；

根据步骤二定义的时变极限状态函数，当G(t,X(t,ω))＞0表示安全域，G(t,X(t,ω))＝0表示极限状态，G(t,X(t,ω))＜0表示失效域；

步骤五：定义单一失效事件集合和危险概率；

使用期[0,T]内，模式关联系统单个失效表示为：

累积失效概率为在时刻t_i的瞬时失效概率定义为p_f,i(t_i)＝P{G(t_i,X(t_i,ω))≤0}，其中，P(.)表示概率函数，下标f表示失效；

步骤六：连续时间离散化；

将连续的时间区间[0,T]离散化，设时间步长为h，则离散的时间区间数量为L＝T/h，第l个时间步为t_l＝l×h，其中l＝0,1,…,L,T为系统使用周期；

步骤七：定义第i个失效模式对应的失效域；

设模式关联系统第i个时变极限状态函数为G_i(t,X(t,ω))，则系统在t_l时刻的第i个失效模式对应的失效域定义为E_l,i＝{x∈X,G_i(t_l,x(t_l,ω))≤0}；

步骤八：建立单个并联子系统对应的瞬时失效域；

假设系统由并联和串联子系统构成，则由N_j个零部件组成的第j个并联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为：

步骤九：建立单个串联子系统对应的瞬时失效域；

同理步骤八，由S_j个零部件组成的第j个串联子系统在t_l时刻的瞬时失效域为

步骤十：建立若干个子系统构成整个失效模式关联系统瞬时失效域

根据模式关联系统的构成方式，采取以下两种方法之一：

1)建立若干个并联子系统以串联的形式构成整个系统瞬时失效域；

由n个并联子系统以串联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：

$E_l=L_{l,1}\∪L_{l,2}\∪...\∪L_{l,n}={\∪}_{j=1}^n{L}_{l,j}---\left(1\right)$

2)建立若干个串联子系统以并联的形式构成整个系统瞬时失效域；

由s个串联子系统以并联的形式构成的系统，在t_l时刻的瞬时失效域为：

$E_l=M_{l,1}\∩M_{l,2}\∩...\∩M_{l,s}={\∪}_{j=1}^s{M}_{l,j}---\left(2\right)$

步骤十一：确定系统的累积失效域，

通过步骤十确定了系统在t_l时刻的瞬时失效域，在此基础上，得到系统在[0,t_l]内的累积失效域：

步骤十二：确定系统离散时间内增加的失效域；

系统在离散时间区间[t_l,t_l+h]内增加的失效域表示为：

$B_l=A_{l+1}\∩{\stackrel{\‾}{A}}_l=\left({\∪}_{q=0}^{l+1}{E}_q\right)\∩\left({\∩}_{q=0}^l{\stackrel{\‾}{E}}_q\right)---\left(3\right)$

通过布尔法则进一步简化为

步骤十三：通过离散时间内的增长失效域表示系统累积失效域；

由步骤十一和十二，系统的累积失效域通过各个离散时间区间的增长失效域来表示，即

步骤十四：确定在时域内多失效模式下的危险概率

对多失效模式的系统在使用期[0,T]内危险概率表示为：

$p_{f,c}(0,T)=p_{f,c}(A_L={\∪}_{q=0}^L{E}_q)=P\left(E_0\right)+P\left(B_0\right)+P\left(B_1\right)+...+P\left(B_l\right)+...P\left(B_{L-1}\right)---\left(4\right)$

步骤十五：定义子系统瞬时失效和安全状态函数；

子系统在t_l时刻的失效和安全状态定义为

步骤十六：在瞬时时刻进行蒙特卡洛抽样；

利用蒙特卡洛抽取N个随机样本，若用X_k表示第k组随机样本，则在t_l时刻系统失效的次数统计为：

其中

步骤十七：在时间区间内进行蒙特卡洛抽样；

在[t_l,t_l+1]区间内系统失效次数统计为：其中

步骤十八：利用蒙特卡洛计算离散事件区间内的累积失效概率，

在离散时间区间[t_l,t_l+1]增加失效域对应的失效概率表达为：

$P\left(B_l\right)=\frac{N_f(t_l,t_{l+1})-N_f\left(t_l\right)}{N}---\left(7\right)$

步骤十九：将步骤十八的失效概率式子带入步骤十四，即可得到系统在使用期内累积失效概率，从而完成对多失效模式关联复杂系统失效概率仿真分析。