[发明专利]一种电力线通信系统的噪声预测方法

权利要求书

1.一种电力线通信系统的噪声预测方法，该方法基于高阶马尔科夫模型对通信信号的噪声进行预测，包括：

步骤1：收集噪声数据；

步骤2：对收集的噪声数据进行离散化处理，得到离散化的随机序列；

步骤3：利用高阶HM-gMTD模型对离散化的噪声随机序列进行分析预测；

步骤4：运用EM算法对上述模型进行参数估计。

2.根据权利要求1的电力线通信系统的噪声预测方法，其特征在于，步骤3的高阶HM-gMTD模型是利用高阶隐马尔科夫模型将HM-gMTD模型的隐过程应用于到高阶马尔科夫链，形成高阶的隐马尔科夫链。

3.根据权利要求2的电力线通信系统的噪声预测方法，其中高阶HM-gMTD模型具体由以下步骤形成：

在离散化处理后的噪声随机序列中，将噪声幅值分为m个状态，得到状态集合M={1，…，m}；

对于l阶HM-gMTD模型的初始分布

λ_g＝P(S_l+1＝g),g＝1,…,l；

初始转移概率为

φg1,g2=P(Sl+2=g2|Sl+1=g1),g1,g1=1,...,l;]]>

对于任意的t＞l+2，转移概率为

φg1,g2,g3=P(St=g3|St-2=g1,St-1=g2),g1,g1,g3=1,...,l;]]>

使用隐马尔科夫链中的递归算法来计算条件概率P(x_l+1,…,x_T)和概率P(x₁,…,x_T)，以下条件概率表示为

P(x_l+1,s_l+1|x₁,…x_l)＝λ_gπ_g(x_l+1-g,x_l+1)；

P(xl+1,sl+1,xl+2,sl+2|x1,...xl)=λg1πg1(xl+1-g,xl+1)φg1,g2πg2(xl+2-g2,xl+1);]]>

其中X_t,t＝1,…,T取值于有限集M＝{1,…,m}的离散随机变量序列，令x_t代表X_t在t时刻的取值，矩阵{π_g＝[P(X_t＝j|X_t-g＝i)]_i,j∈M;1≤g≤l}是m×m的随机矩阵集；

对于任意的t＞l+2，有

P(xl+1,...,xt,st-1,st|x1,...,xl)]]>

=ΣgP(xl+1,...,xt-1,St-2=g,St-1=st-1|x1,...,xl)φg,st-1,stπst(xt-st,xt);]]>

对于t＝l+3,…,T，迭代计算得到P(x_l+1,…,x_T,s_T-1,s_T|x₁,…,x_l)，然后得到在给定前l噪声观测值的条件下最后t-l个噪声观测值的条件概率:

P(xl+1,...,xT|x1,...,xl)=Σg1Σg2P(xl+1,...,xT,ST-1=g1,ST=g2|x1,...,xl);]]>

P(xl+1|x1,...,xl)=Σgλgπg(xl+1-g,xl+1);]]>

对于t＞l+1，有：

P(xt|x1,...,xt-1)=Σgλgt(x1,...,xt-1)πg(xt-g,xt);]]>

其中表示在给定所有以前的噪声观测值的条件下S_t＝g的概率，用以下公式来计算：

λgt(x1,...,xt-1)=ΣmP(xl+1,...,xt-1,St-1=m|x1,...,xl)φmgΣmP(xl+1,...,xt-1,St-1=m|x1,...,xl).]]>

4.根据权利要求1的电力线通信系统的噪声预测方法，其中在步骤4中利用EM算法进行参数估计的具体过程为：

对于隐变量S_l+1,…,S_T和观测变量X_l+1,…X_T，在给定前l个观测值x₁,…,x_l任意一个给定了的完整数据x_l+1,…,x_T,s_l+1,…,s_T的条件概率为：

P(xl+1,...,xT,sl+1,...,sT)]]>

=λsl+1πsl+1(xl+1-sl+1,xl+1)φsl+1sl+2πsl+2(xl+1-sl+2,xl+2)Πt>l+2φst-2st-1stπst(xt-st,xt);]]>

该模型的对数似然函数的表达式为

l*(θ)=logP(xl+1,...,xT,sl+1,...,sT|x1,...,xl)]]>

=Σt>lΣgdt,glog(πg(xt-g,xt))+Σgdl+1,glog(λg)+Σg1Σg2dl+1,g1dl+2,g2log(φg1,g2)]]>

+Σg1Σg2Σg3log(φg1g2g3)Σt>l+2dt-2,g1dt-1,g2dt,g3;]]>

其中d_t,g＝1(s_t＝g)指示函数，如果t时刻的隐变量在状态g的指示函数为1，否则指示函数为0。其中表示从状态在l+1时刻的g₁转移到l+2时刻的状态g₂的个数。表示前两个状态g₁，g₂转移到后一个状态g₃的个数。具体步骤为：

第1步：决定初始值

决定λ_g，π_g(j₁,j₂)，选择一个算法停止的上界ε；第2步：在E-step中计算以下值

E(d_t,g|x₁,…x_T)＝P(S_t＝g|x₁,…x_T)；

E(dt-1,g1dt,g2|x1,...xT)=P(St-1=g1,St=g2|x1,...xT);]]>

E(dt-2,g1dt-1,g2dt,g3|x1,...xT)=P(St-2=g1,St-1=g2,St=g3|x1,...xT);]]>

第3步：在M-step中通过以下公式再计算

λ_g＝P(S_l+1＝g|x₁,…,x_T),g＝1,…,l；

πg(j1,j2)=Σt>lP(St=g|x1,...,xT)1(xt-g=j1,xt=j2)Σt>lP(St=g|x1,...,xT)1(xt-g=j1);]]>

φg1,g2=P(Sl+1=g1,Sl+2=g2|x1,...,xT)P(Sl+1=g1|x1,...,xT);]]>

φg1,g2,g3=Σt>l+2P(St-2=g1,St-1=g2,St=g3|x1,...,xT)Σt>l+2P(St-2=g1,St-1=g2|x1,...,xT);]]>

第4步：当l^*(θ^new)-l^*(θ^old)＜ε时终止算法，否则转第3步。