[发明专利]基于空间域和傅立叶频域双重加密的双图像加密方法

权利要求书

1.一种基于空间域和傅立叶频域双重加密的双图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)f₁(x，y)、f₂(x，y)是归一化的两幅原始图像，其中(x，y)表示空间域的坐标，由计算机生成一块在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机振幅板M；

(ii)利用M对f₁(x，y)、f₂(x，y)在空域内进行加密，加密的结果为一复振幅函数C(x，y)，其中C(x，y)的振幅部分A(x，y)是f₁(x，y)的加密结果，相位部分P(x，y)是f₂(x，y)的加密结果，即

A(x，y)＝PT{C(x，y)｝＝sinθ₁(x，y)   (1)

P(x，y)＝AT{C(x，y)｝＝exp[iθ₂(x，y)]   (2)

其中PT{｝代表取振幅或相位切除运算，即除去复振幅的相位信息，AT{｝代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息，式(1)中的θ₁(x，y)和式(2)中的θ₂(x，y)的计算公式分别为

θ1(x,y)=M(x,y)+12πarcsinf1(x,y)2---(3)]]>

θ2(x,y)=2πM(x,y)+arcsinf2(x,y)2---(4)]]>

(iii)接着对空域内得到的加密结果C(x，y)进行频域上的加密，C(x，y)进行一次傅立叶变换，对傅立叶频谱分别作取振幅和取相位运算后得到振幅信息g(u，υ)和相位信息K₁(u，υ)，即

g(u，υ)＝PT{FT[C(x，y)]}   (5)

K₁(u，υ)＝AT{FT[C(x，y)]｝   (6)

其中FT[]表示傅立叶变换，(u，υ)表示空间域的坐标，K₁(u，υ)作为私有密钥加以保存：

(iv)利用随机振幅板M生成一块随机相位板R，计算公式为

R(u，υ)＝exp[i2πM(u，υ)]   (7)

振幅信息g(u，υ)与R(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，对变换得到的复振幅分别作取振幅和取相位运算后得到振幅信息E(x，y)和相位信息K₂(x，y)，即

E(x，y)＝PT{IFT[g(u，υ)R(u，υ)]}   (8)

K₂(x，y)＝AT{IFT[g(u，υ)R(u，υ)]}   (9)

其中IFT[]表示逆傅立叶变换，E(x，y)和K₂(x，y)分别作为密文和私有密钥加以保存；

(2)解密：

(i)将密文E(x，y)与私有密钥K₂(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，可以具体表示为FT[E(x，y)K₂(x，y)]，由式(8)、式(9)可知：FT[E(x，y)K₂(x，y)]＝g(u，υ)R(u，υ)，对变换结果作取振幅和取相位运算后分别得到g(u，υ)和R(u，υ)，根据式(7)由R(u，υ)可以得到振幅板M的分布，即

M=(u,υ)=12πangle{R(u,υ)}---(10)]]>

其中angle{｝表示取幅角运算；

(ii)振幅信息g(u，υ)与私有密钥K₁(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，即IFT[g(u，υ)K₁(u，υ)]，由式(5)、式(6)可知：IFT[g(u，υ)K₁(u，υ)]＝C(x，y)；

(iii)对C(x，y)作取振幅和取相位运算，分别可以得到A(x，y)和P(x，y)，进一步，由式(1)、式(2)可以得到θ₁(x，y)、θ₂(x，y)，计算公式分别为

θ₁(x，y)＝arcsin(A(x，y))   (11)

θ₂(x，y)＝angle{P(x，y)｝   (12)

(iv)利用得到的θ₁(x，y)、θ₂(x，y)以及振幅板M的分布可以恢复出原始图像f₁(x，y)和f₂(x，y)，由式(3)、式(4)得计算公式如下：

f₁(x，y)＝2sin[2πθ₁(x，y)-2πM(x，y)]   (13)

f₂(x，y)＝2sin[θ₂(x，y)-2πM(x，y)]   (14)