[发明专利]一种基于分数阶最速下降法的分数阶自适应信号处理器

说明书

技术领域

本发明所提出的一种基于分数阶最速下降法的分数阶自适应信号处理器是一种对信号二次型能量泛函进行分数阶极值搜索的分数阶自适应训练和处理器。本发明涉及的分数阶微积分的阶次v不是传统的整数阶，而是非整数阶，工程应用中一般取分数或有理小数。见图1，该分数阶自适应信号处理器是采用-v次方幂方器2、1-v次方幂方器3、2-v次方幂方器4、μ发生器5、乘法器一6、乘法器二7、乘法器三8和加法器9以级联方式构成的。该分数阶自适应信号处理器具有能对信号二次型能量泛函进行分数阶极值搜索的显著优点。该滤波器特别适用于对分数阶自适应信号处理和分数阶自适应控制的应用场合。本发明属于应用数学、数字信号处理和数字电路交叉学科的技术领域。

背景技术

众所周知，作为传统的基于整数阶微积分的整数阶自适应控制和自适应信号处理系统，它们通常经过有限量的训练信号或模式训练就能够外推至一个具有时变参量的非线性系统；它们通常能够自动地，最优化地适应非平稳变化的环境以及系统要求；它们能够在输入信号特性未知或时变的情况下从本质上提供改善系统性能的可能性。被传统的整数阶自适应控制和自适应信号处理系统所广泛采用的梯度搜索方法是基于整数阶微积分的整数阶最速下降法。它和一大步就直接到达收敛点的传统的整数阶牛顿法不同，它的每一步权的调整都是在一阶梯度的方向上。对于数字分析而言，所搜索的函数一般是给定的，而在大多数实际的整数阶自适应系统中，性能表面是未知的，而必须基于随机的输入数据进行测量和估计。整数阶最速下降法提供了一个改善梯度测量噪声影响的滤波过程。在整数阶最速下降类型的算法中，LMS算法简单有效。只要整数阶自适应系统是线性组合器，且有输入数据和期待响应在每次迭代时可以利用，LMS算法不失是一种最佳的选择。由于LMS算法最初是适用于非递归线性滤波器而提出来的，因而其应用受到限制，于是人们又提出了许多改进算法，诸如LMS/NEWTON算法，序贯回归算法(SER)，随机搜索算法等等。然而，上述对性能表面进行整数阶极值搜索的相关整数阶自适应训练方法在本质上是基于整数阶微积分运算的。然而不幸的是，当我们直接将传统的基于整数阶偏微分方程的图像去噪方法应用于纹理图像去噪时，一般很难取得较好的处理效果。因为，一方面，传统的基于整数阶偏微分方程的图像去噪方法在本质上是基于整数阶微积分运算。它很难较好地处理一些非线性、非因果、非最小相位系统、非高斯、非平稳、非整数维(分形)信号和非白色的加性噪声等。在分数阶自适应控制和分数阶自适应信号处理之中，我们通常需要通过分数阶泛Euler-Lagrange方程，构造出相应的分数阶偏微分方程。在该过程中，为了求解基于分数阶变差的能量泛函的分数阶极小值，而非局限于传统的整数阶极小值(如一阶驻点)，于是迫切要求我们对传统的整数阶最速下降法进行分数阶推广，并在此基础上构造出分数阶自适应信号处理器。

发明内容

本发明所提出的一种基于分数阶最速下降法的分数阶自适应信号处理器是一种对信号二次型能量泛函进行分数阶极值搜索的分数阶自适应训练和处理器。本发明涉及的分数阶微积分的阶次v不是传统的整数阶，而是非整数阶，工程应用中一般取分数或有理小数。见图1，该分数阶自适应信号处理器是采用-v次方幂方器2、1-v次方幂方器3、2-v次方幂方器4、μ发生器5、乘法器一6、乘法器二7、乘法器三8和加法器9以级联方式构成的。该分数阶自适应信号处理器具有能对信号二次型能量泛函进行分数阶极值搜索的显著优点。该滤波器特别适用于对分数阶自适应信号处理和分数阶自适应控制的应用场合。

见图1，为了清楚说明本发明的一种基于分数阶最速下降法的分数阶自适应信号处理器的电路构成，有必要先对该基于分数阶最速下降法的分数阶自适应信号处理器的数学公式推导和运算规则进行如下简要说明：

本发明致力于将分数阶微积分这一新颖的数学方法引入自适应信号处理之中，将传统的整数阶最速下降法推广到分数阶，从而构造出分数阶最速下降法，并进而构造出一种基于分数阶最速下降法的分数阶自适应信号处理器。本发明构造出的分数阶最速下降法是一种对二次型能量泛函进行分数阶极值搜索的分数阶自适应训练和处理器。