[发明专利]基于微分几何的空间机械臂建模方法

说明书

技术领域

本发明属于空间机械臂模型构建领域，具体涉及一种基于微分几何的空间机械臂建模方法。

背景技术

空间机械臂作为航天器在轨维护设备，能够完成航天器维修、燃料补充、物资运输、太空垃圾清理等多项任务，在空间活动中发挥着重要作用。

在对空间机械臂进行方案设计和论证的过程中，精确、简单的数学模型是研究的基础。然而，空间机械臂工作在太空失重环境下，漂浮的基座与机械臂连杆之间存在着高度的耦合关系。同时，出于向太空发射物体时引起的经济成本的考虑，空间机械臂的体积、质量、能耗都受到很大限制。因此传统的地面机器人建模方法不再适用于空间机械臂，需要根据空间机械臂特点研究其建模方法。

经检索文献发现，针对空间机械臂的建模，目前的方法主要有：

(1)拉格朗日方程(E G Papadopoulos.On the Dynamics and Control of Space Manipulators[D].Dept.Mech.Eng.MIT，Cambridge，1990.)，(2)虚拟机械臂(Z Vafa，S Dubowsky.The Kinematics and Dynamics of Space Manipulators：The Virtual Manipulator Approach[J].Int.Journal of Robotics Research，1990，9(4)：3-21.)，(3)动力学等价臂(梁斌，刘良栋，李庚田.空间机器人的动力学等价机械臂[J].自动化学报.1998，24(6)：761-767.)，(4)多刚体系统动力学方法(陈力，刘延柱.浮动基座空间机械臂系统的动力学建模与惯性轨迹跟踪的滑模控制[J].力学季刊，2000，04：482-486.)等。以上方法的基本思想均是基于经典力学，得到系统的显示动力学方程，所得方程物理意义明确，但存在大量的微分运算，导致模型运算量随着连杆数量的增长而急剧增加。

中国发明专利号200910073470.X，专利名称为：空间机器人多领域统一建模与仿真系统，该专利采用多领域物理系统建模语言Modelica开发，关注于机器人各部件间的数据交互，实现了跨越多个学科领域的建模，但所得机械臂模型仍为经典力学模型，无法避免传统空间机械臂建模方法的缺陷。

南京航空航天大学的刘云平(刘云平.航天器多体系统姿态动力学与控制的研究[D].南京航空航天大学，2009.)在空间算子代数理论的基础上，结合动力学等价机械臂，并通过将伪速度与旋量递推计算相结合，研究了通过伪速度进行动力学建模的方法。该方法运算效率高，但仍存在微分求取及矩阵求逆过程，不能保证实时运算的速度和精度，且不具备明显的物理意义，不便于直观理解。

国防科学技术大学的沈辉(沈辉.并联机器人的几何分析理论和控制方法研究[D].国防科学技术大学，2003.)利用黎曼几何等工具研究了固定基座并联机器人动力学建模的方法，分析了位形流形上的自由速度子空间和约束力子空间的正交分解问题，并采用黎曼联络等工具分别给出了并联机器人在位形空间和工作空间的几何模型。大连理工大学的黄晓华(黄晓华.机器人操作性能的微分流形理论与方法研究[D].大连理工大学，2006.)和张连东(张连东.基于微分几何学的机器人操作性能的研究[D].大连理工大学，2004.)等人分别给出了基于微分几何方法的机器人动力学模型，并应用黎曼曲率分析了机器人动力学操作性能。但上述研究都是应用于地面固定基座机械臂系统，不适用于具有漂浮基座特性的空间机械臂建模。

北京航空航天大学的左宗玉(左宗玉.SE(3)上一般力学控制系统的运动描述与飞行器建模.航空学报，2012，08：1491-1497)基于一类拉格朗日算子为左不变的简单力学系统，提出了关于SE(3)一般力学控制系统的数学定义，并给出了四旋翼无人直升机和无人飞艇建模的应用实例。但该方法针对的是无人飞行器、潜水器等需要考虑位形空间中势能函数变化，以及非保守力的系统，与空间机械臂的无势能及非保守力作用的条件不同；并且所得结果偏重理论，形式复杂，不适用于直接的计算机编程。