[发明专利]一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法

权利要求书

1.一种基于贝叶斯理论的石化设备失效率推断方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、确定样本似然函数；

假定所研究的石化设备具有恒定的失效率，其寿命分布满足指数分布，则所抽取样本的似然函数为：

P(X=Kd)=(WλdT)KdKd!exp{-WλdT}]]>     （1.0）

样本似然函数中各参数的意义为：

W：同一设备样本总数；

d：失效模式；

λ_d：失效模式d的失效率；

T：观察间隔时间；

K_d：W个样本失效模式d在T时间内出现次数，为非负整数；

K_d!：K_d的阶乘；

P(X=K_d)：失效模式d出现K_d次的概率；

步骤二、确定先验分布密度函数；

因为样本似然函数是参数为λ_d的泊松分布，根据泊松分布均值λ_d的共轭先验分布为伽马分布，故确定先验分布密度函数为：

π(λd)=βαΓ(α)(λd)α-1exp{-βλd}]]>     （2.0）

先验分布函数中各参数的意义为：

α：伽马分布中形状参数；

β：伽马分布中尺度参数；

Г(α)：伽马函数；

π(λ_d)：λ_d的先验分布密度；

步骤三、确定设备技术差距系数；

当使用国外可靠性数据库作为先验信息时，为先验信息补充一个技术差距系数c以调整时间差对设备失效带来的影响，使用模糊综合估计法得到当前国内与国外设备技术差距的年限，即：

y=a₁z₁+a₂z₂+···+a_nz_n     （3.0）

其中各参数的意义为：

n：第n个专家；

a_n：专家n的权重，由从业年数和业务能力确定，0＜a_n＜1；

z_n：专家n估计的落后年数；

将综合估计落后年数y与设备数据获得的时间差比值作为技术差距系数c的近似估计，即：

c=yy2-y1]]>     （3.1）

其中，c＞0，y表示综合估计落后年数，y₁为获得先验数据的年限中值，y₂表示样本获得年限中值；

步骤四、确定先验分布超参数；

伽马先验分布Ga（α，β）中有两个超参数，选择先验矩法确定超参数，可得伽马先验分布Ga（α，β）的期望和方差，即：

αβ=cλdαβ2=(cSd)2]]>     （4.0）

解之，可得超参数α与β的估计为：

α=λd2Sd2β=λdcSd2]]>     （4.1）

其中各参数意义为：

λ_d：先验分布中失效模式d的失效率；

S_d：先验分布中失效模式d的标准差；

步骤五、确定后验分布密度函数；

由样本似然函数式（1.0）和先验分布密度函数式（2.0）可以写出W个样本和参数λ_d的联合密度函数为：

h(Kd,λd)=π(λd)P(Kd|λd)==βα(WT)KdΓ(α)Kd!λdα+Kd-1exp{-λd(β+WT)}]]>     （5.0）

由贝叶斯公式可得λ_d的后验分布密度函数为：

π(λd|Kd)=h(Kd,λd)m(Kd)∝λdα+Kd-1exp{-λd(β+WT)]]>     （5.1）

其中，m(K_d)是W个样本的边缘密度函数，与λ_d无关，∝表示式子两边只差一个不依赖于λ_d的常数因子，由后验分布可知失效率λ_d的后验分布服从伽马分布，即Ga（α+K_d，β+WT），故此W个样本出现同一失效模式次数的后验密度为：

π(λd|Kd)=(β+WT)α+KdΓ(α+Kd)λdα+Kd-1exp{-λd(β+WT)}]]>     （5.2）

由后验分布密度函数可得样本后验分布期望和标准差分别为：

Eλd=α+Kdβ+WTDλd=α+Kdβ+WT]]>     （5.3）

其中，WT表示W个样本的累计观察日历时间或累计观察工作时间，将公式（4.1）带入（5.3）可得经过贝叶斯方法调整后的设备失效率。