[发明专利]一种功能梯度材料板的弹性模量的测量方法

权利要求书

1.一种功能梯度材料板的弹性模量的测量方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立三角形单元，其三个顶点为节点i、j、k，通过物质空间守恒定律、弹性力学的应变能密度公式、材料系数关系，设置材料系数                                                的计算公式

和泊松比ν的计算公式，其中，M_t（t=1,2 …9）为物质坐标位移泊松比耦合系数，为三角形单元的各节点的材料系数，为三角形单元的各节点的泊松比ν，β_i、β_j、γ_i、γ_j为节点i、j的物质坐标，已知三角形单元中两个节点的弹性模量E和泊松比ν，可以求解得到第三个节点的材料系数和泊松比ν，将第三个节点的材料系数、泊松比ν代入弹性模量E的计算公式，计算得到三角形单元第三个节点的弹性模量；

步骤2，测量待测功能梯度材料板的尺寸，并将待测功能梯度材料板划分为多个三角形单元，三角形单元的每个顶点设为一个节点，第一个三角形单元的起始节点1和节点2的弹性模量E和泊松比ν设为已知；

步骤3，通过仪器将待测功能梯度材料板起始节点一端夹持固定，对待测功能梯度材料板另一端施加大小和方向已知的水平拉力F；

步骤4，测量待测功能梯度材料板发生变形后各个节点的位移；

步骤5，将待测功能梯度材料板第一个三角形单元的节点1和节点2的弹性模量E和泊松比ν，以及步骤4中测量得到的待测梯度功能材料板的第一个三角形单元的三个节点即节点1、节点2和节点6变形后的位移分别代入步骤1设置的材料系数的计算公式、泊松比ν的计算公式和弹性模量E的计算公式进行计算，得到第一个三角形单元的原先未知弹性模量的节点6的弹性模量E和泊松比ν；

步骤6，考虑计算和第一个三角形单元有公共两个节点的下一个单元，用步骤5的方法，可计算得到下一个三角形单元第三个顶点节点的弹性模量E和泊松比ν； 对与第一个三角形单元有两个公共节点的下一个三角形单元重复步骤5，计算得到下一个三角形单元的原先未知弹性模量的节点的弹性模量E和泊松比ν；

步骤7，持续重复步骤5和步骤6，直到计算得到步骤2中划分的多个三角单元的所有节点的弹性模量E和泊松比ν。

2.如权利要求1所述的功能梯度材料板的弹性模量的测量方法，其特征在于，所述步骤1中还包含：

步骤1.1，基于物质空间守恒定律建立全导数方程，其中，表示全导数，为守恒量，为空间坐标的对称变换，为能量-动量张量， 为物理变量的对称变换，为应力；

步骤1.2，建立三角形单元，设定三角形单元的三个顶点节点的材料系数需满足的方程，   ，并求解，其中，为点的空间坐标，为剪切模量，为常数；

步骤1.3，应用格林公式对步骤1.1中的物质空间守恒定律全导数方程沿着步骤1.2建立的三角形单元逆时针方向积分，得到守恒律的积分形式，其中，为守恒量，C为围成三角形单元的闭合积分路线，其方向为逆时针，为C围成的三角形区域；

步骤1.4，对步骤1.3得到的守恒律的积分形式、步骤1.2得到的材料系数需满足的方程、弹性模量E与剪切模量G以及泊松比ν之间的关系联合求解并化简，得到材料系数的计算公式和泊松比ν的计算公式，当三角形单元中两个节点材料系数、泊松比为已知，三个节点坐标、位移为已知时，可以通过求解材料系数的计算公式和泊松比ν的计算公式得到第三个节点的材料系数和泊松比ν；

步骤1.5，将步骤1.4计算得到的三角形单元的第三个节点的材料系数和泊松比ν代入弹性模量的计算公式，计算得到第三个节点的弹性模量和泊松比。

3.如权利要求1所述的功能梯度材料板的弹性模量的测量方法，其特征在于，所述步骤5中还包含：

步骤5.1，将待测功能梯度材料板上第一个三角形单元的弹性模量已知的节点1和节点2的弹性模量和泊松比代入材料系数关系式，计算得到节点1和节点2的材料系数；

步骤5.2，将待测功能梯度材料板第一个三角形单元的弹性模量已知的节点1和节点2的材料系数、泊松比和步骤4中测量得到的第一个三角形单元的三个节点变形后的位移分别代入到步骤1中设置的材料系数的计算公式和泊松比ν的计算公式中，计算得到第一个三角形单元中原先未知弹性模量的节点6的材料系数和泊松比ν； 

步骤5.3，将步骤5.2计算得到的第一个三角形单元中的原先未知弹性模量的节点6的材料系数和泊松比ν代入到弹性模量E的计算公式中，计算得到节点6的弹性模量E。