[发明专利]一个具有快慢吸引子的四维超混沌系统

说明书

技术领域

本发明涉及一个具有快慢吸引子的四维超混沌系统，属于电子通信及非线性控制领域。

背景技术

自1963 年Lorenz 发现混沌现象以来，混沌现象在各个领域的研究都取得了重大发展。近几年来，混沌在保密通信中得到了广泛的应用。而对于只具有一个正Lyapunov指数的混沌系统信号作加密信号，其保密信号比较容易被破译；而具有双曲反函数的混沌动力学系统性质更复杂，其信号作为混沌加密信号具有极其广泛的应用前景。近年来，各种构造混沌及混沌系统的方法引起了人们的注意。

基于一个三维混沌系统，本发明提出了一个改进的四维超混沌系统，该混沌吸引子表现出快慢吸引子形式。具有复杂的动力学行为并对系统的一些基本动力学特性进行分析。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一个具有快慢吸引子的四维超混沌系统。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一个具有快慢吸引子的四维超混沌系统，其包括：通过对一个三维混沌系统进行改进，提出了四维超混沌系统，该混沌吸引子表现出快慢吸引子形式。具有复杂的动力学行为并对系统的一些基本动力学特性进行分析。

上述所依据的三维混沌系统所对应的偏微分方程为：

                                                                                                                                                        (1)

  其中为正常数。

  对系统(1)进行改进，可得改进后的四维超混沌系统为：

                                                                                                         (2) 

其中，，并令；为正常数。

本发明的效果及作用

(1) 本发明根据一个三维混沌系统，实现了一个具有快慢吸引子的四维超混沌系统，其中参数。

(2)本发明的四维超混沌系统输出信号具有较大的动态范围，并且只有一个平衡点，具有不同频段范围的宽频段特性，预示其在雷达，保密通信，电子对抗等领域有着广泛的应用价值。

附图说明

 为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

图1为改进后的四维超混沌系统二维及三维相图；(a) (x,y) (b) (x,w) (c) (x,y,z) (d) (x,y,w)。

图2为四维超混沌系统不同初值响应.。

图3为四维超混沌系统Poincaré映射，截面为（a）x0 = 0（b）y0 = 1。

图4为混沌系统随参数变化Lyapunov指数谱。

图5为四维超混沌系统随参数变化时，二维快慢吸引子相图(c=22); (a) (x,y), (b) (x,w)。

 

具体实施方式

通过一个三维混沌系统及其装置, 其数学模型描述为

                                                                                                      (1)

其中为正常数,、、为状态变量。

对系统(1)进行改进，可得改进后的四维超混沌系统为：

                                                                                                     (2) 

其中，，并令；参数为正常数。当参数时，其二维及三维相图如图1所示。

1 基本的动力学特性

1．1 平衡点、耗散性.

令系统(1)方程的右边等于0，即平衡点可以解下面代数方程求得：

                                                                                                      (3)

当参数时，系统有一个平衡点，在平衡