[发明专利]一种基于多线性主元分析的大脑认知状态判定方法

权利要求书

1.一种基于多线性主元分析的大脑认知状态判定方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)输入样本集，对输入数据进行预处理；

2)计算训练样本集的特征分解，求出特征变换矩阵，将训练样本到张量特征子空间，得到训练集的特征张量集；

3)将降维后的低维特征张量数据矢量化作为LDA的输入，求出LDA最优投射矩阵，并将矢量化的低维特征张量数据投射到LDA特征子空间进一步提取训练集的判别特征向量；

4)特征分类，将训练图像和测试图像的投射所得判别特征向量进行特征匹配，进而分类。

2.根据权利要求1所述的一种基于多线性主元分析的大脑认知状态判定方法，其特征在于：所述步骤2)中，计算训练样本集的特征分解，求出特征张量以及最优特征变换矩阵的具体步骤是：

对于选取的训练样本，这里定义M个样本组成的集合为{χ₁,χ₂,…,χ_M}，每个样本对应的张量空间为其中I_n(1≤n≤N)是张量的n-mode（模式）维度，N表示张量的阶数；多线性主元分析的目标是寻找多线性变换矩阵它将原始张量空间投射到张量子空间RP1⊗RP2⊗···⊗RPN(Pn<In,n=1,···,N):]]>

Ym=χ‾m×1U(1)T×2U(2)T···×NU(N)T,m=1,···,M]]>

其中，是原始样本中心化后的张量数据；

MPCA的目标函数是确定使投射后的总张量离散度最大化的N个投射矩阵满足:

{U(n),n=1,···,N}=argmaxU(1),U(2),···,U(N)ΨY]]>

这样就能捕获原始样本中的大多数变化，更好的表示出各个样本的最主要特征；

3.1)对训练样本数据进行中心化处理其中μ=1MΣm=1Mχm]]>是样本均值；

3.2)初始化；对训练样本每个mode上的协方差矩阵进行奇异值特征分解，其中是张量的n-mode展开矩阵；

分别对各mode方向上的协方差矩阵分别进行奇异值分解，求出其特征值{λ⁽ⁿ⁾,1≤n≤N}（这里将特征值按从大到小的顺序排列）和对应的特征向量{U~(n),1≤n≤N};]]>

然后再按照保留总信息量的97%来选取特征值个数，也就是选取的特征值的和占全部特征值总和的比率为97%，即

Σin=1Pnλin(n)/Σin=1rλin(n)≤β]]>

其中，r表示协方差矩阵的秩，β表示在n-mode方向前P_n(n＝1,…,N)（小于r）个最大特征值的和占全部特征值总和的比值，这里设为定值0.97，其值可以根据实际需要自行设定；表示第i_n个完全投射的n-mode方向上的特征值；

这样就得到了选取的各个mode方向上特征值个数，同时从各个方向上对原始张量数据进行降维，达到了在保留原结构信息的基础上还能实现维数的下降，进而减少计算量；最后将得到的各个mode方向上各自前k（远小于矩阵的秩）个的最大特征值对应的特征向量组成的特征矩阵记作将其赋值给作为它的初始值；

3.3)局部优化；就是需要对作进一步的局部优化；

当选择更新U⁽ⁿ⁾时，就保持原有的{U⁽¹⁾,U⁽²⁾,…U^(n-1),U⁽ⁿ⁺¹⁾…U^(N-1),U^(N)}不变，则Φ(n)=Σm=1MX‾m(n)·UΦn·UΦnTX‾m(n)T,1≤n≤N]]>

其中UΦn=U(N)⊗U(N-1)⊗···⊗U(n+1)⊗U(n-1)⊗···U(2)⊗U(1),]]>表示矩阵克罗内克乘积运算，求取Φ⁽ⁿ⁾的前P_n个最大的特征值所对应的特征向量赋值给U⁽ⁿ⁾完成对它的更新；依次取n＝1,2,…,N；则完成对的一次寻优；之后通过中心化的训练样本与更新的投射矩阵相乘，得到：

Ym=χ‾m×1U(1)T×2U(2)T···×NU(N)T,m=1,···,M]]>

这样就将原始张量空间投射到了更新之后的张量子空间RP1⊗RP2⊗···⊗RPN(Pn<In,n=1,···,N);]]>通过判断是否满足（代表更新前的总张量离散度，代表更新后的总张量离散度）这个终止条件来决定是否还需要迭代以更新如果不满足则重复局部优化步骤继续寻优，直到满足条件退出局部优化迭代过程；

具体步骤如下：

(a)对m＝1,…,M，计算{Ym=χ‾m×1U~(1)T×2U~(2)T···×NU~(N)T};]]>

(b)计算初始张量离散度由(a)步骤求得；

(c)对于k＝1:K（K表示迭代次数）

对于n＝1:N（N表示张量阶数）

令UΦn=U(N)⊗U(N-1)⊗···⊗U(n+1)⊗U(n-1)⊗···U(2)⊗U(1),]]>

按照Φ(n)=Σm=1MX‾m(n)·UΦn·UΦnTX‾m(n)T,1≤n≤N,]]>求取Φ⁽ⁿ⁾的前P_n个最大特征值对应的特征向量赋值给U⁽ⁿ⁾完成对它的更新；

计算{Y_m,m＝1…,M}和（k表示迭代次数）；如果（η是用户定义的比较小的阈值）或者满足k＝K，跳出循环，得到局部最优投射矩阵{U(n)∈RIn×Pn,n=1,···,N},]]>进入到下一步；

(d)投射；训练图像数据χ_m(m＝1,…,M)经过MPCA后得到投射矩阵将中心化后的训练样本向MPCA特征子空间上投影，即得到训练图像的特征张量为{Ym=χ‾m×1U(1)T×2U(2)T···×NU(N)T,m=1,···,M};]]>之后直接矢量化Y_m得到MPCA变化后的特征向量集