[发明专利]一种基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法

权利要求书

1.一种基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、将大小为N×N的彩色图像T的RGB三个通道的数据分别赋值给N×N的四元数矩阵Q的一个实部和两个虚部，并将第三个虚部置零，即Q=R(T)+G(T)i+B(T)j+0k；i,j,k是三个虚数单位，R(T)，G(T)和B(T)分别表示彩色图像R分量、G分量和B分量的数据值；

步骤B、用大小为N×N的稀疏矩阵W对四元数矩阵Q进行稀疏，得到稀疏后的四元信号矩阵Q₀，稀疏矩阵W为离散小波变换矩阵；

步骤C、用大小为M×N的观测矩阵Φ对稀疏后的四元信号矩阵Q₀进行观测，得到M×N的观测值Y₁，观测矩阵Φ为随机高斯矩阵；其中，M＜＜N；

步骤D、用观测矩阵Φ对稀疏后的四元信号矩阵Q₀的转置进行观测，得到M×N的观测值Y₂；

步骤E、设置压缩感知优化方程迭代的初始值Q_t，Q_t＝Φ^*×Y，Φ^*表示Φ的共轭转置，Y为观测值Y₁或Y₂。并且将得到的四元数信号矩阵Q_t改写为幅度和相位的形式：η表示归一化的纯四元数，θ_t表示四元数相位角；ηθ_t表示两个矩阵的点乘积，即矩阵对应位置的元素相乘；

步骤F、用观测值Y₁和Y₂，以及稀疏矩阵W和观测矩阵Φ，结合四元数信号压缩感知恢复算法，从观测值中高概率重构出四元数信号和其中是通过观测值Y₁重构得到的信号，是通过观测值Y₂重构得到的信号；

步骤G、将得到的四元数信号和相加求平均，得到四元数矩阵将的实部赋值给彩色图像的R通道，将的两个虚部分别赋值给彩色图像的G通道和B通道，得到恢复的彩色图像。

2.如权利要求1所述的基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，其特征在于：将彩色图像T的RGB三个通道的数据分别赋值给大小为N×N四元数矩阵Q的一个实部和两个虚部过程中，两个虚部的选择可以是任意的，但要赋值给实部。

3.如权利要求1所述的基于伪牛顿法的四元数域彩色图像压缩感知恢复方法，其特征在于，所述从观测值中高概率重构出四元数信号和的步骤为：

步骤1)、将压缩感知恢复算法中经典的l₁范数最优化问题

x^=argminJ(x)]]>s.t.J(x)=||y-Ax||22+λ1||ψ*x||1]]>

改写为l_p范数下的最优化问题，其中0＜P<2，同时用幅度和相位作为压缩感知优化问题新的约束项，得到目标函数J(Q)；

Q^=argminJ(Q)]]>

s.t.J(Q)=||Y-ΦWQW′||22+λ1Σi=1N((WQW′)i2+ϵ)p/2+λ2Σi=1N((D|Q|)i2+ϵ)p/2+λ3Σi=1N((Dθ)i2+ϵ)p/2]]>

其中ε是一个很小的常数，常取1.0×10^-6，D代表梯度算子，W′表示W的转置；

步骤2)、对目标函数J(Q)关于四元数信号Q求导，得到目标函数的梯度ΔJ(Q)，通过测量梯度的变化构造一个近似的海森矩阵H(Q)；

步骤3)、设置迭代的步长因子γ，γ取值为0.7；

步骤4)、用梯度ΔJ(Q_t)，海森矩阵H(Q_t)及步长因子γ，通过公式Q₁=Q_t-γ[H(Q_t)]^-1ΔJ(Q_t)求得经过第一次迭代后的值Q₁；

步骤5)、将Q_t更新成Q₁，重新计算梯度ΔJ(Q_t)和海森矩阵H(Q_t)，重复步骤4)和5)，直到迭代过程收敛；

步骤6)、如果观测值为Y₁时，收敛后的Q₁不再赋给Q_t，把Q₁赋给作为Y₁的处理结果；

如果观测值为Y₂时，收敛后的Q₁不再赋给Q_t；把Q₁赋给作为Y₂的处理结果。