[发明专利]一种适用于球面数据的快速直接解调方法

说明书

技术领域

本发明涉及数据处理技术领域，具体地涉及一种适用于球面数据的快速直接解调方法。 

背景技术

光学准直器(以下简称准直器)是一种仅允许入射角度在一定范围以内的光子束通过的装置。因此，使用准直器对光源进行扫描的同时，记录准直器在不同指向时通过准直器的光子束流强，可以观测光源在准直器本地的流强在不同位置、不同方向的分布。 

准直器的点扩展函数，是描述光学系统对点光源(以下简称点源)的解析的函数。理想的准直器只允许沿其指向方向的光子束通过，因此扫描过程中对点源的响应仍然为一个点，即当且仅当准直器正对该点源时有光子束通过，指向其他方向时没有光子束通过。这时该准直器的点扩展函数即为其指向的δ函数。 

实际的准直器总是允许入射角度在一定连续范围内的光子束通过，恰好沿着准直器指向方向的光子束流强密度一般最大，允许通过的入射角度范围边缘处的光子束流强密度一般趋近于零，所以扫描过程中准直器对点源的响应一般为一个从中心向边缘弥散的光斑。这正是点扩散函数名称的 由来。 

例如，图1为一矩孔型准直器的点扩展函数。x轴、y轴是矩孔型准直器分别沿矩孔短边与长边方向扫过的指向方向，单位是弧度；中心坐标x＝0、y＝0，表示准直器指向正对单位亮度的点源，此位置即为参考位置，其他位置的坐标即与此参考位置的指向方向的差值。通常以P(x，y)来表示如图1所示的二维点扩展函数。 

习惯上使用二维标量值函数来描述成像系统(如望远镜等)的点扩展函数。然而，事实上使用准直器扫描的方式对目标(包含源与周围的背景)进行观测时，尤其当准直器的点扩展函数没有旋转对称性时，观测数据除了与准直器指向有关，与准直器相对于自身光轴的旋转(用方位角描述)亦有关。 

使用调制方程来描述使用准直器扫描观测得到的数据与观测目标之间的关系。在更为一般的信号系统中，调制方程用来描述系统的输入与输出之间的关系。 

调制方程包含：输入数据、调制核函数、输出数据。为了描述准直器扫描观测过程，令输入数据为观测目标的空间亮度分布，输出数据为观测数据，即，给定扫描位置(准直器指向、方位角)通过准直器的流强(例如，可以使用光电倍增管等探测器记录光子数量，同时读取对该位置的曝光时间)。如： 

d(x，y，α)＝∫Ωp(x，y，α，x’，y’)f(x’，y’)dx’dy’+n(x，y，α)，(1) 

其中x、y与x’、y’均为目标正对观测者平面上的直角坐标，α为准直器相对其初始位置绕光轴转动的方位角，0≤π＜α，f(x’，y’)为 观测目标在目标平面Ω上的亮度分布，d(x，y，α)为准直器指向目标平面上的点且方位角为α时的观测数据，亦即通过准直器的流强，n(x，y，α)是噪声项，p(x，y，α，x’，y’)即为所谓调制核函数。目标亮度分布函数亦称为图像，定义在目标平面上，坐标是向量观测数据函数定义在准直器状态空间，坐标是向量调制核函数即表示位于目标平面处单位强度点源对准直器状态空间的观测数据的贡献。 

更为一般的，调制方程(1)描述了输入信号(以目标亮度分布函数、图像等形式出现)经过系统调制函数核函数调制，以观测数据的形式输出的过程。 

解调问题，即，给定调制方程(1)中的输出数据以及调制核函数，求解输入信号的问题。数学上求解形如方程(1)的积分方程问题称为第一类弗雷德霍姆积分方程。如果给定输入信号以及系统的调制核函数，求解输出数据的问题是“正问题”，那么解调问题就是一种反问题。正问题与观测过程对应，反问题则与观测数据处理、目标还原过程对应。 

正如调制方程(1)所示，由于实际的观测过程不可避免的受到噪声干扰，反问题常常不能保证解的唯一性以及数值求解过程的稳定性与收敛性。因此反问题是数值计算领域病态问题的常见类型之一。 

我国学者李惕碚、吴枚提出的直接解调方法为解调问题的数值求解提供了灵活的框架。直接解调方法通过迭代计算输入信号，该方法使用的背景约束与上限约束确保数值计算过程收敛；每步迭代都从调制方程出发，避免误差随迭代过程积累和放大；对初始调制方程做积分变换，提高数值 计算过程的稳定性。使用直接解调方法时，常用的迭代方法是RL迭代。 

尽管一般来说直接解调方法是有效的，但是当观测数据采样率较高同时目标函数所在的空间维度较高时，在现有的计算条件下又是不适用的。这是由于，RL迭代每步都必须数值计算调制方程(1)的右边。调制方程(1)的离散形式为：