[发明专利]光纤光栅或类似光纤光栅中信号传输和开关特性的分析方法

权利要求书

1.光纤光栅或类似光纤光栅中信号传输和开关特性的分析方法，其特征是按如下步骤进行：

第一步：建立光纤光栅中耦合模方程；

第二步：确定光纤光栅的边界和初始条件；

第三步：网格划分；

第四步：将偏微分方程离散化为常微分方程；

第五步：利用龙格-库塔方法对第四步的常微分方程进行数值求解；

第六步：得到表征开关特性的透射系数。

2.如权利要求1所述的分析方法，其特征是：第一步,光纤光栅中耦合模方程：将光栅内部折射率写成

n~(ω,z)=n-(ω)+n2|E|2+δng(z)---(1)]]>

其中，为光栅平均折射率，δn_g(z)表述了光栅内的周期性变化，n₂是非线性参量；结合麦克斯韦方程组，得到在频域上满足的亥姆霍兹方程：

▿2E~+n~2(ω,z)ω2/c2E~=0---(2)]]>

其中，为时域电场E(t)的傅里叶变化；

将δn_g(z)作傅立叶级数展开：

δng(z)=Σm=-∞∞δnmexp[i2πm(z/Λ)]---(3)]]>

对于一级光栅的情形，δn₁(z)=δn_{_1}(z)，所以有如下公式

δn_g(z)=δn₁(exp(i2πz/Λ)+exp(-i2πz/Λ))    (4)

另外，在传输过程中应包含有前向和后向两种形式的传输信号，因此电场强度写为如下形式：

E~(r,ω)=F(x,y)[A~f(z,ω)exp(iβBz)+A~b(z,ω)exp(-iβBz)]---(5)]]>

其中，β_B是一级光栅的布拉格波数，其大小由光栅周期决定；和分别为光栅中前向和后向传播模式的包络振幅，则频域的耦合模方程写为如下形式：

∂A~f∂z=i(δ(ω)+Δβ)A~f+iκA~b---(6a)]]>

-∂A~b∂z=i(δ(ω)+Δβ)A~b+iκA~f---(6b)]]>

其中，δ为光栅布拉格波长与输入波长之间频率的失谐量，大小为δ(ω)=β(ω)-β_B；κ为光栅前向波与后向波之间的耦合系数，Δβ表述了光栅中的非线性效应，分别定义如下：

κ=k0∫∫-∞∞δn1|F(x,y)|2dxdy∫∫-∞∞|F(x,y)|2dxdy---(7a)]]>

Δβ=k0∫∫-∞∞Δn|F(x,y)|2dxdy∫∫-∞∞|F(x,y)|2dxdy---(7b)]]>

前向、后向波耦合方程为：

∂Af∂z=i(β(ω)-β0+Δβ+β0-βB)Af+iκAb---(8a)]]>

-∂Ab∂z=i(β(ω)-β0+Δβ+β0-βB)Ab+iκAf---(8b)]]>

将β(ω)在ω₀附近先用泰勒级数展开，再利用一阶微扰理论，作傅立叶反变换，则可得到如下形式的时域耦合模方程表达式：

∂Af∂z+β1∂Af∂t+iβ22∂2Af∂t2+α2Af=iδAf+iκAb+iγ(|Af|2+2|Ab|2)Af---(9a)]]>

∂Ab∂z+β1∂Ab∂t+iβ22∂2Ab∂t2+α2Ab=iδAb+iκAf+iγ(|Ab|2+2|Af|2)Ab---(9b)]]>

其中β₁=1/v_g与群速度成反比，β₂是群速度色散（GVD）的参量，α为损耗系数，γ=n2ω0cAeff=2πn2λAeff]]>为非线性系数，Aeff=(∫∫-∞∞δn1|F(x,y)|2dxdy)2∫∫-∞∞|F(x,y)|2dxdy]]>为有效模场面积；对耦合模方程做归一化处理：

ξ＝z,τ=v_gt    (10)

则耦合方程可变换为：

∂Af∂ξ+β1∂Af∂τ=iδAf+iκAb+iγ(|Af|2+2|Ab|2)Af---(11a)]]>

-∂Ab∂z+∂Ab∂τ=iδAb+iκAb+iγ(|Ab|2+2|Af|2)Ab---(11b)]]>