[发明专利]大地水准面模型九网格五样条插值方法

说明书

技术领域

    本发明是一种用于大地水准面格网模型样条插值计算的方法，属于“大地测量学与测量工程”学科中的“物理大地测量学”技术领域。

背景技术

    某一点的高程异常在数值上等于该点的GPS大地高减去该点的正常水准高。在测绘工程应用中，GPS的普及使得GPS大地高转化为正常高成为一种迫切的生产需要，而高程异常是这一转化过程的必备参数。由重力和几何相结合的方法，先根据严密理论精化测区的大地水准面模型，再计算未知点的高程异常是目前的首选方法。本发明主要解决在大地水准面模型的基础上计算未知点高程异常的问题。迄今为止，这个问题已提出三个技术方案，然而这三个技术方案均存在不同程序的不足。众所周知，大地水准面是一个连续的、光滑的、复杂的曲面。第一个技术方案是在单个大地水准面格网中以反距离加权进行未知点高程异常插值，这种方法存在严重的问题，即插值曲面会发生严重变形，曲面是断开的，不连续、不光滑；第二个技术方案是一种简易的插值方法，它的插值计算仍然是在单个格网中进行中，不过不是采用反距离加权插值，而是采用线性插值，这种方法也存在问题，即插值结果不是光滑的曲面，而是扭面，格网边缘存在明显的分割线，类似于折痕，而在结点处形成尖点，导致曲面不光滑；第三个技术方案是由本专利申请人提出来的，该方法的插值计算是在四个网格中进行的，采用双二次多项式拟合，经过连续三次插值得到未知点的高程异常，但在使用中，我们发现双二次多项式拟合存在“龙格现象”，即曲线存在多余的摆动，并且插值结果可能不唯一，导致使用中降低安全可行性。目前国内国际基本上都是采用这三种技术方案。

    本发明专利是我们提出的第四个技术方案，它的插值是在九个网格中进行的，插值曲线是五条磨光样条曲线，它的优点在于彻底地解决了大地水准面格网插值的连续性与光滑性问题，插值结果唯一，且计算精度很高。

发明内容

  一种大地水准面格网模型样条插值方法，其特征在于，包括以下步骤。

  l）大地水准面格网模型格式的规则化：

    (A) 本发明所指的规则化，包括格网模型由东向西、由北向南等距离排列，格网连续整齐；

    (B) 确定格网的左下、右上大地坐标；

    (C) 确定格网东西间距和南北间距。

  2）由待插值点大地坐标，确定参加计算的格网：

    (A) 根据待插值点的坐标，确定待插值点落入到哪个格网，记下其编号i；

    (B) 确定与格网i相邻的八个格网；

    (C) 记下(A)、(B)九个格网的结点的编号。

  3）确定九个格网的十六个编号结点的坐标、高程异常。

  4）由待插值点大地坐标计算其高程异常，具体步骤如下：

    (A) 过待插值点的坐标，平行经线或纬线画一平行线；

    (B) 确定平行线与格网相交的四个结点a、b、c、d；

    (C) 由a、b、c、d四个结点所在的格网线，形成样条曲线拟合；

        (a) 由等距离四点构造最小曲率样条，设置参数，包括样条函数次数、样条修正的次数；读入已知结点的坐标，并在端点处向外延个数为“样条次数加1”个已知点，外延点的坐标根据由两个或一个相邻点坐标计算确定；

        (b) 设欲生成曲线的4个结点为                                                ，，则连接各结点的次样条次磨光的样条函数曲线为：，为点拟合磨光的高程异常；为结点的高程异常；

      (c)为基样条函数：，其中的符号表达式按如下计算：， 

        (d) 计算磨光拟合点的高程异常，并把拟合得到在结点位置的计算点高程异常与结点的原始高程异常进行比较，如果比原始结点高程异常值小，则将其差值加到原始高程异常上；反之，将差值从结点原始高程异常上减除，即对结点原始高程异常进行了修正；

        (e) 用修正后的原始结点高程异常再次计算最终的磨光拟合点高程异常，得到比前一次更逼近原始结点的磨光拟合曲线；

    (D) 由四条样条拟合曲线分别确定a、b、c、d四个结点的高程异常；

    (E) 根据a、b、c、d四个结点的高程异常，由第五条样条曲线拟合a、b、c、d四个结点，然后即可确定插值点的高程异常。