[发明专利]一种稀疏无频偏线性相位FIR陷波滤波器的设计方法

说明书

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，提供了一种稀疏、高效、无频偏的线性相位FIR（有限脉冲响应）陷波滤波器的设计方法。

背景技术

随着信息技术的迅猛发展及集成电路制作的改进，数字信号处理技术因其灵活，快速，精确等优点，广泛应用于各个领域，它主要用于对语音信息处理，电话信道上的数据传输，图像处理，生物制造工程，地震学，核爆炸探测等等。在数字信号处理过程中，数字滤波技术是其重要的组成部分，而从脉冲响应角度数字信号滤波器一般可分为有限脉冲响应（FIR）滤波器和（无限脉冲响应）IIR滤波器。而从频率响应角度可分为以下几种：低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，陷波滤波器。陷波滤波器用于消除输入信号中某些特定频率并对剩余频率相对没有影响。在信号处理、通信和生物医学工程等领域有广泛应用。稀疏的线性相位FIR（有限脉冲响应）陷波滤波器是系数具有稀疏特性（非零抽头系数的数目小于滤波器阶数）的陷波滤波器。稀疏的滤波器其实现所用的加法和乘法器数目远少于与其滤波效果相当的同类滤波器，因此，稀疏的滤波器具有运算速度高、运算误差小和能耗低等优点。

目前对于FIR数字滤波器的设计方法主要分为窗函数法，频率抽样设计法，最优化/计算机辅助设计法，而对于已经提出的陷波滤波器的设计方法中，P.Zahradnik和M.Vlcek的快速分析理想等纹波设计法可算是经典，通过分析方法，估计滤波器阶数，以及可设计非零系数较少，通带纹波较小的滤波器，之后的改进算法，精确等纹波设计法用来解决前者频率偏移的问题，但却以放宽带宽为代价。但P.Zahradnik和M.Vlcek的经典方法的优点不可忽视，也是国内外学者争相对比的模板。

发明内容

本发明目的是设计实现小纹波，低抽头数的陷波滤波器，同时克服上述快速分析理想等纹波设计法的频偏问题，并提供一种全新的设计方法——可设计稀疏，高效，无频偏的线性相位FIR陷波滤波器的方法。

本发明提供的稀疏无频偏线性相位FIR陷波滤波器的设计方法具体步骤如下：

第1、稀疏的线性相位FIR陷波滤波器阶数的估计；

第2、稀疏的线性相位FIR陷波滤波器设计方法，包括单位脉冲响应的非零抽头系数数目、位置以及具系数数值的确定。

（下面以I型线性相位FIR滤波器为例，本发明同样适用于其他II,III,IV型线性相位FIR滤波器）：

（一）根据陷波滤波器设计标准，估算线性相位FIR陷波滤波器的初始阶数N：

对数字滤波器阶数的估计，本发明根据线性相位FIR陷波滤波器的设计要求：通带纹波δ、阻带带宽陷波频率ω_s和衰减深度A_notch，其单位用分贝dB表示且为负数，使用公式（1）估算陷波滤波器H_d(e^jω)的初始阶数N：

N=max{N₄(ω_p1,ΔF,δ,δ_s),N₄(ω_p2,ΔF,δ,δ_s)}        （1）

其中，N₄(·)由文献[10]中的公式（a15）计算得到；

上式中N₄(·)的参数计算方法如下：

ω_p1＝ω_s-ΔF                （2）

ω_p2＝1-ω_s+ΔF              （3）

δs=10Anotch20---(4)]]>

（二）本发明设计方法第2步为确定所需滤波器非零抽头系数的数目、位置以及具体的系数数值，具体实现方法步骤如下：

（1）附录一中证明相应的离散化的理想线性相位FIR陷波滤波器频率响应H_d(e^jω)表示为：