[发明专利]一种稀疏无频偏线性相位FIR陷波滤波器的设计方法

权利要求书

1.一种稀疏无频偏线性相位FIR陷波滤波器的设计方法，其特征在于该方法的具体步骤包括：

第1、稀疏的线性相位FIR陷波滤波器阶数的估计；

第2、稀疏的线性相位FIR陷波滤波器设计方法，包括单位脉冲响应的非零抽头系数数目、位置以及具系数数值的确定。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于第1步所述滤波器阶数的估计方法如下：

对数字滤波器阶数的估计，本发明根据线性相位FIR陷波滤波器的设计要求：通带纹波δ、阻带带宽陷波频率ω_s和衰减深度A_notch，其单位用分贝dB表示且为负数，使用公式（1）估算陷波滤波器H_d(e^jω)的初始阶数N：

N=max{N₄(ω_p1,ΔF,δ,δ_s),N4(ω_p2,ΔF,δ,δ_s)}        (1)

其中，N₄(·)由文献[10]中的公式（a15）计算得到；

上式中N₄(·)的参数计算方法如下：

ω_p1=ω_s-ΔF                （2）

ω_p2=1-ω_s+ΔF              （3）

δs=10Anotch20---(4).]]>

3.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，第2步为确定所需滤波器非零抽头系数的数目、位置以及具体的系数数值，具体实现方法步骤如下：

（1）根据设计要求，包括通带纹波δ、阻带带宽陷波频率ω_s和衰减深度A_notch，其单位用分贝dB表示且为负数，确定相应的离散化理想线性相位FIR陷波滤波器频率响应H_d(e^jω)表示为：

Y=Hd(ejω)=[Hd(ej0),Hd(ejω0),...Hd(ejlω0)...,Hd(ejLω0)]T---(5)]]>

其中j表示虚数单位，ω₀表示离散化后的频率间隔，0≤l≤L，L+1表示采样点数，L为正整数，稀疏的线性相位FIR陷波滤波器单位脉冲响应的抽头系数h_m,0≤m≤M满足下式：

β=[h_M,2h_M-1，…,2h_m…,2h₁,2h₀]^T            （6）

将稀疏的线性相位FIR陷波滤波器单位脉冲响应的抽头系数的估计问题转化为如下的数学优化问题：

s.t.||Xβ-Y||2||Y||2<ϵ---(7)]]>

其中||·||₀表示0-范数运算，||β||₀即表示抽头系数向量中非零抽头的个数；

表示与滤波器设计相关的范德蒙矩阵，x_m表示X中的列向量；

（2）估计值为：

μ^=Xβ^=Σj=1mxjβ^j---(9)]]>

其初始值被设为零，并计算相关系数：0≤m≤M            （10）

其中，x_m为公式（8）中X的列向量，将相关系数0≤m≤M中绝对值最大相对应的变量x_j1加入活动变量集X₁=[x_j1]，其中活动变量集应为X_k=[x_j1...x_jk]0≤k≤M，k表示已选变量个数；

（3）利用LASSO算法及活动变量集X_k中的向量确定最小角方向，沿着此方向在X中寻找新的X的列向量新的变量x_j2由LASSO算法确定，将x_j2加入活动变量集X₂=[x_j1，x_j2]；

下一个变量的选择方法同上面第（3）步，当活动变量集X_k包含了X中的所有列向量即(x₀,x₁,...,x_m,...,x_M)这些列向量时，活动变量集X_k的构造完成；

（4）稀疏的线性相位FIR陷波滤波器所需的滤波器非零抽头系数的数目和位置的确定，可根据预设稀疏度门限值，在第（3）步中所选出的所有活动变量集X_k、k=0,1,...,M中确定适当的变量集X_i，变量集X_i=[x_j1...x_ji]0≤i≤M中的各个向量的数目和位置即对应着滤波器非零抽头系数的数目和位置，X_i代表对应的陷波滤波器非零抽头系数有i个；

（5）利用最小二乘算法进行估计：

β^=(XiXiT)-1XiTY---(11)]]>

（6）对估计值进行转化，从而得到滤波器系数：

β^=[β^0,β^1,...,β^m,...β^M]T=(hM,2hM-1,...,2h0)T---(12)]]>

（7）对于给定误差ε，计算下式，

||Xβ-Y^||2||Y||2<ϵ---(19)]]>若上式成立，则即为本发明所设计滤波器的抽头系数的具体数值，否则回到步骤（4），重新确定所需变量集，进而确定稀疏的线性相位FIR陷波滤波器所需的滤波器非零抽头系数的数目、位置以及具体的数值。