[发明专利]解决二维弹性波矢量情况的非线性成像方法

权利要求书

1.一种基于非线性对比源反演算法对二维弹性波数据的成像方法，其特征在于：该方法以二维弹性波散射理论中的矢量情况为基础，包括以下步骤

a.通过共轭梯度法最小化代价泛函，计算出对比源；

b.通过把步骤a中得出的对比源的近似值代入到“目标”方程，计算出“兴趣区域”中总场

c.再通过共轭梯度法最小化代价泛函，确定最佳的对比度值，即重建图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于非线性对比源反演算法对二维弹性波数据的成像方法，其特征在于：步骤a所述的对比源是指的对比度值函数和总场的积，即

w(r′)＝χ(r′)Φ(r′)

式中χ为对比度值函数(Contrast Function)，Φ表示总场；步骤a所述的代价泛函是由两个误差函数构成的，这两个误差函数有是在两个积分方程的基础上定义的，即“数据”方程和“目标”方程，是在忽略了拉梅常数(Lame’s Constants)不均匀性的前提下获得的，如下

其中D为“兴趣区域”即成像区域，M为接收天线所在的区域，上标“sc”和“in”分别代表了散射和入射，G_s和G_p分别表示在真空中剪切波和压力波的二维格林函数，k_s为剪切波的波数，对比度值函数χ可定义为

从上式中可知χ是密度的对比度值函数；为了方便解决弹性波逆散射问题，需要在数据方程(2)中将压力波和垂直偏振的剪切波分离；利用压力波和垂直偏振的剪切波的特点，压力波部分的“数据”方程和剪切波部分的“数据”方程分别为

。

3.根据权利要求2所述的弹性波的“目标”和“数据”方程，其特征在于：根据上述的“数据”和“目标”方程，我们就可以计算弹性波矢量情况下的“数据”误差函数 和“目标”误差函数 

其中 和 为积分算子，分别代表了压力波部分的数据方程、剪切板部分数据方程和目标方程。这样代价泛函就可以定义为

式中， 代表了“目标”方程的那一部分代价泛函， 代表了“数据”方程的那一部分代价泛函， 和 为加权因子，如下表示为

4.根据权利要求3所述的代价泛函，其特征在于：代价泛函是对比源和对比度值的函数，假定当前迭代下的对比度值函数 不变，通过最小化 就可以计算出当前迭代下的对比源，这一计算过程是通过共轭梯度法实现的。

5.根据权利要求1所述的一种基于非线性对比源反演算法以矢量方式对二维弹性波数据的成像方法，其特征在于：在步骤a中得出的对比源的近似值后，在步骤b中将得出的对比源代入到二维弹性波矢量情况的“目标”方程中，就可以计算出当前迭代下“兴趣区域”中总场。

6.根据权利要求1所述的一种基于非线性对比源反演算法以矢量方式对二维弹性波数据的成像方法，其特征在于：在得到了当前迭代下的对比源和总场后，这时代价泛函就只是对比度值的函数，即 这样在步骤c中最小化代价泛函 可以确定最佳的对比度值，这一计算过程也是通过共轭梯度法实现的。

7.根据权利要求1所述的分为3个步骤a，b，c的整个迭代过程，其特征在于：整个过程中结合了正则化方法和并行频率方法，具体内容如下： 

正则化方法：在弹性波成像问题中，由于噪声的存在及成像问题所固有的病态特性，造成了解的不稳定，这些都影响了重建图像的质量；受到图像处理算法中正则化方法的启发，我们在对比源反演算法中采用了以全变差(Total Variation)为基础的乘法正则化，这样既加强了解的稳定性，同时又保持解的特性；由于在算法实现过程中把正则化因子乘在了代价泛函上，因此扩展后的算法称为乘法正则化(Multiplicative Regularization，MR)的对比源反演算法。在乘法正则化的对比源反演算法中，代价泛函可如下表示为

式中， 为全变差因子，可写为

其中V代表区域D的体积，δ²用来保证 的可微性，在两种极化情况下分别表示为

其中Δ²为域D离散化后的子域面积的倒数，即

并行频率方法：本发明中使用的弹性波实测数据是时域数据，而对比源反演算法是频域算法，所以需要用快速傅里叶变换把该时域数据转换为频域数据，可以看到不同频率的数据包含了不同的目标信息，也就导致了不同了重建结果，因此采用算法同时对多个频率下的数据进行重建成像，这样就可以结合不同频率数据所包含的信息，取得更好的重建结果。这种方法被称为并行频率(Concurrent Frequency，CF)方法。