[发明专利]拟正二测直观图模板及其构图方法和模板的使用

说明书

技术领域

本发明涉及一种拟正二测直观图的画法及其模板，特别是公开一种拟正二测直观图模板及其构图方法和模板的使用，是一种学校文教用品，用于绘制直观图的工具模板。

背景技术

几十年来，在中学教学中流行较广的一个错误，即认为斜二测直观图画法是平行投影画法。本案发明人已经在《数学通报》上发表过《斜二测直观图不是平行投影空间图形的证明》。

现在使用的斜二测坐标系是经过调整的，调整的实质是将x轴逆时针旋转了约3.59°，将y轴逆时针旋转了约7.18°，这种旋转，使得球的左下部位过分下垂，球的右上部位超量耸起。 所以“斜二测画法”的适用范围应当加以限制：它仅适用于简单的多面体，而不适用于旋转体。

现在已无法考证是谁第一个把调整之后斜二测画法称之为平行投影画法，但在整个中学教育界以及机械制图界一直是这样认为的。例如：

1、现行的普通高中课程标准实验教科书，数学，人教A版，必修2(2007年2月第3版)，P₁₆，第9行：“斜二测画法是一种特殊的平行投影画法”；P₁₈，倒数第7行：“从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形”；

2、[北师大版]高中数学必修2教材，P₉，倒数第1行：“用斜二测画法画的直观图是根据平行投影的原理画出的图形”。

人教A版教材及北师大版教材都是目前全国最有影响力的教材。于是人们一直认为斜二测画法是放置于四海而皆准的真理、一种普遍适用的法则。人们一直在O-xyz空间直角坐标系中试图画一切空间图形的直观图，哪怕在画圆柱、圆锥时不直观也坚信不移，在无法画球时也视而不见，目前在教材中对斜二测画球普遍采用回避态度。

现行教科书上对简单多面体、圆柱、圆锥、球采用了多种不同的画直观图的方法，当在同一幅图中涉及了多种几何体时，画法规则便出现了混乱，于是便出现了各种一点不直观的直观图。应当知道，画直观图的目的是为了培养学生的空间想象能力，它首先要“直观”。而目前不分场合地使用斜二测画法，犹如不分适应症范围地使用同一张医药处方。

有些老师为了避免旋转体的不直观，改用正等轴测画圆柱、圆锥，又另外想了一个方法专门画球。由于这个认识上的错误，导致相关几何体（多面体、圆锥、圆柱、球）直观图画法上的混乱，致使在一个图形中同时存在多种几何体，例如球和它的内接多面体时，在画法上无所适从，采取回避者有之，胡乱画画忽悠学生者有之（这种忽悠实际上是一种无奈）。这种情况，在人教A版必修2，北师大版必修2的相关章节随处可见。这对培养学生空间想象能力不能不说是一个极大的遗憾，这个问题不解决，这种遗憾将无休止地延续下去。

比较各种常见画法画出的平行投影直观图（见附图1），可以看出，目前流行的“斜二测画法”虽然实际上不属于平行投影，但用这种方法画出的简单多面体直观性非常好，但是用这种方法画出的球的直观图却很难令人苟同，因为它离球形“直观”实在相距太远。

发明内容

本发明的目的就是解决现有技术中“斜二测画法”的缺陷，公开一种拟正二测直观图的构图方法，并设计相应的模板，兼容简单多面体，还能绘制真正的球的直观图。

本发明是这样实现的：一种拟正二测直观图模板及其构图方法和模板的使用，其特征在于所述的构图方法：直观图的投影线与三坐标轴x轴、y轴和z轴的夹角依次为α、90°、90°-α，设观测点在赤道偏在赤道平面上方，则所述三坐标轴的轴向伸缩比例依次为sinα、sin90°、sin(90°-α)，当sinα为0.2或0.15时，三坐标的轴向伸缩比例为0.2:1:0.98或0.15:1:0.99，选三坐标的轴向伸缩比例为0.2:1:1或者0.15:1:1；

把带有等分刻度线的三种不同大小的圆：球内接正方体上下表面正方形的外接圆、球内接正四面体底面三角形的外接圆和赤道大圆，纵向伸缩变形为0.2:1或0.15:1的椭圆状并分布在模板两侧，这些椭圆的“等分刻度线”便于水平图形旋转以获得立体感；