[发明专利]一种运用几何守恒的有限差分模拟绕复杂构型流动的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种复杂计算区域物理特性的数值模拟方法，特别涉及一种绕复杂构型流动的高阶精度的有限差分模拟方法。

背景技术

尽管风洞试验到目前仍是预测各种航天航空飞行器气动特性的重要手段，但是数值模拟技术在气动设计中发挥着越来越重要的作用。近年来，随着计算机浮点运算能力的不断提升和数值计算方法的逐渐完善，人们越来越青睐于高精度、高分辨率的数值计算方法。现有大量的研究事实表明：基于传统二阶精度有限体积方法离散微分方程得到微分方程数值解的数值模拟方法并不能很好的满足实际工程问题对计算精度的需求，尤其是战斗机在作大攻角飞行时产生的大范围分离流动，二阶精度的有限体积方法往往不能给出令人满意的数值模拟结果，需要采用高精度、高分辨率的数值方法来进行模拟。战斗机在作大攻角飞行时产生的大范围分离流动是一种绕复杂构型流动。绕复杂构型流动是指空气或水等流体绕过飞机、导弹等各种真实航空飞行器构型或水下飞行器的复杂流动。

在现有的数值离散方法中，二阶精度的有限体积方法因为其良好的计算稳定性而得到了较大规模的应用；而古老的有限差分方法由于计算稳定性不好，尤其是在复杂多块对接的结构网格中的计算稳定性较差，而限制了其在实际工程问题中的大规模应用；有限元方法的计算量过大也不利于实际工程问题的大规模应用。但是如果考虑到三维空间中高精度、高分辨率数值计算方法的实现过程，有限差分方法由于可以采用逐维离散求导的方式达到高精度、高分辨率，而有限体积方法和有限元方法由于需要采用多维重构才能达到高精度，其计算量比相同精度的有限差分方法大一个量级，甚至更多。在现有条件下，考虑到计算资源的限制条件，基于有限差分离散的高精度数值方法成了解决实际工程问题中绕复杂构型流动数值模拟的最佳技术途径。

计算的稳定性和适应能力是指数值模拟方法对网格构建质量的依赖度。有限体积方法的计算稳定性好，其主要原因在于有限体积方法在计算网格导数时，网格面积和体积都是基于计算网格的几何意义计算的，能够严格满足几何守恒律(意即空间任一封闭的单元体其矢量面积和应为零，在计算中则表现为控制方程自由流守恒的物理特性)，同时又能较好的反映计算网格的几何特性。而有限差分方法在复杂多块对接的结构网格中的计算稳定性较差的一个重要原因就在于其几何守恒律不容易满足，尤其是高阶精度的有限差分方法其几何守恒律更不容易满足。尽管邓小刚等人在《Journal of Computational Physics》Volume 230.Issue 4，20February 2011，Pages 1100-1115提出的守恒网格导数方法能够严格满足几何守恒律，增强高精度有限差分方法对复杂多块对接结构网格的适应能力，但仍存在以下问题：1、守恒网格导数方法只讨论了一种形式的守恒网格导数，且不具备网格导数应当具备的计算网格矢量面积的几何特性，2、网格导数的计算形式未能实质上唯一确定，导致不同的网格导数的计算形式对计算结果的影响也难以评估；3、守恒网格导数方法中对网格导数计算过程中守恒网格导数内层差分算子的选取没有给出充分有力的证明，存在歧义，容易产生误解，导致计算过程不能被正确的实施；4、守恒网格导数方法对网格变换雅可比的计算形式没有提及，在实际计算过程中会存在多种形式的网格变换雅可比，其对计算结果的影响也难以评判。以上问题导致目前的高精度有限差分方法模拟绕复杂构型流动时仍亟待提高计算稳定性和适应能力。

发明内容

本发明的目的是解决运用高精度有限差分方法模拟绕复杂构型流动时的计算稳定性和适应能力问题。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种运用几何守恒的有限差分模拟绕复杂构型流动的方法，它包括：

步骤一、计算网格的生成；

步骤二、控制微分方程的离散和求解；

步骤三、后置处理；

其特征在于在所述步骤一中，对整个流动计算区域生成复杂多块对接结构网格；在所述步骤二中1、采用网格导数的对称守恒计算形式，使得网格导数的计算在保证几何守恒律严格满足的同时又能体现其矢量面积的几何本质，2、采用网格变换雅可比的对称守恒计算形式，使得离散后的网格变换雅可比能够体现网格单元的体积由其矢量面积包围而成的几何本质，3、离散微分方程求导的空间差分算子记为δ¹，守恒网格导数的外层差分算子记为δ²，守恒网格导数的内层差分算子记为δ³，则所述的三个差分算子均为线性差分算子，且它们在各个计算坐标方向上分别相等；在所述步骤三中对数值模拟流场分析其对应的物理意义。