[发明专利]一种基于双轴倾角传感器的空间旋转角度测量方法

权利要求书

1.一种基于双轴倾角传感器的空间旋转角度测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）使双轴倾角传感器的两个轴相互垂直，其输出电压是以水平面为参考的角度的正弦值；以旋转轴为Y轴，设逆时针旋转方向为正，旋转角度为θ，其在水平面的投影为y轴，两个轴交点为o，设旋转轴和水平面的夹角β，即β＝∠Yoy，β∈[0,π/2]；z轴垂直于水平面，设定x轴方向，构成右手笛卡尔坐标系xyzo；令X轴和x轴重合，Z轴垂直X、Y轴，同样构成笛卡尔坐标系XYZo；设双轴倾角传感器的两个轴为u和v，其交点定在o点，因为ou和ov是相互垂直的，设过o点的uov平面的法向量为ow，且，ou、ov和ow都为单位长度向量，ou的单位长度设为oP=|ou|，oP在yoz平面上的投影为oQ，定义oQ和旋转轴Y之间的夹角为γ，γ∈[-π/2,π/2]，设oP和x/X轴之间的夹角为α，α∈[0,2π]；

2）以uvwo坐标系的ow轴在yoz平面上为转动参考零位，即ow、oZ、oz、oQ、oY和oy都在一个平面上，那么，∠Zoz＝β和∠woZ=γ；如果ow轴不在yoz平面上，就通过旋转oY轴，将ow轴旋转到yoz平面，并以此为零位；

3）设ow、ou、ov和oY的单位向量分别为和其在xyzo坐标系的向量表达为：

n‾own‾oYn‾ouxyzo=0-cos(β+γ)sin(β+γ)0cosβsinβcosαsinα·cos(β+γ)sinα·sin(β+γ)T]]>

该4个向量在XYZo坐标系的表达相当于xyzo坐标系围绕x/X轴逆时针旋转了角度β，其旋转矩阵为：

Rx=1000cosβ-sinβ0sinβcosβ]]>

则，该4个向量在XYZo坐标系下的表达为：

n‾ozn‾oYn‾ouXYZo=Rx·n‾ozn‾oYn‾ouxyzo=0sinβcosβ0100cosγsinγ]]>

向量在XYZo坐标系下围绕oY轴逆时针旋转角度θ，其旋转矩阵为：

RY=cosθ0sinθ010-sinθ0cosθ]]>

记旋转以后的向量为其表达如下：

n‾θ=RY·n‾XYZo=cosθ0sinθ010-sinθ0cosθ·0cosγsinλ=sinγ·sinθcosγsinγ·cosθ]]>

设向量和水平面夹角为θ_u，向量和构成的夹角为θ_un，则θ_un+θ_u=π/2，而θ_un的余弦为：

cosθun=sinθu=n‾θ·n‾oz=sinβ·cosγ+cosβ·sinγ·cosθ]]>

双轴倾角传感器输出的电压值正是sinθ_u，令其为双轴倾角传感器的x轴输出电压值，即：

x=sinα·cosγ·sinβ-cosα·cosβ·sinθ+sinα·sinγ·cosβ·cosθ

同样，对于向量也有：

y=cosα·cosγ·sinβ+sinα·cosβ·sinθ+cosα·sinγ·cosβ·cosθ

这里有4个变量：α、β、γ和θ；当传感器输出3组数据[x₁,y₁]、[x₂,y₂]、[x₃,y₃]，便能够求出这4个变量；这样，双轴倾角传感器在空间的旋转角度，能够通过检测传感器在空间4个位置的输出，计算出其空间旋转角度。