[发明专利]基于模糊分析和可视化技术的多目标参数寻优方法

说明书

技术领域

本发明涉及工业过程中筛选优化操作区间的一种方法，特别涉及一种多目标参数寻优方法。

背景技术

在现代工业生产中，因其工艺流程复杂，操作变量多，系统的复杂程度高，影响因素众多，导致获得的生产流程参数数据呈现复杂化，高维化，非线性化，噪点化，而且难以给人明晰的直观感受。因此人们难以对历史数据进行有效的整理，分析，判断和预测。

针对以上问题，人们经常采用分类和可视化的方法对数据进行优选和结构可视化，首先对数据进行分类，剔除离群点，选出优选点集合，然后将数据映射到二维平面，通过对二维平面上的显示图像，例如图表、柱状图等，实现可视化，以便于有针对性地对工艺参数的调整和效果预测。其不足之处在于：现有技术中，对非线性、噪点信息很难筛除，以至于最终输出的数据走向失真，影响操作人员的判断。

现有技术中，对数据处理常采用如下算法：

1.列队竞争算法

列队竞争算法(Line-up Competetion Algorithm，简称LCA)是一种模拟生物进化的群体搜索算法，搜索过程与进化算法的基本机制相似，也有繁殖、变异、选择等操作算子。其在解连续变量的问题中具有对初值要求不高、不受目标函数连续可微的限制、不容易陷入局部最优值、收敛速度快等特点。该方法具体实施步骤如下：

(1)在搜索空间按均匀分散产生m个个体形成m个家族，组成初始解群，并计算各个个体的目标函数值；

(2)按目标函数的大小，对m个个体排序(求全局最小值，采用升序，求全局最大值，用降序)。

(3)根据各个个体在列队中的位置，按一定比例确定其相应的搜索空间，处于第一位的搜索空间最小，处于最末位的搜索空间最大。

(4)各个个体在各自的相应搜索空间内进行无性繁殖，产生n个彼此差异性尽可能大的子代个体，n个子代个体与父代一起进行生存竞争，将其中最优秀的一个个体保留下来，代表它所属的家族，参加下次列队地位的竞争。

(5)整体收缩搜索空间，然后，转到第(2)步。

(6)终止条件：搜索空间收缩到接近于一点。

2.模糊C均值聚类法

模糊C均值聚类算法(简称FCM)的数学模式如下：

数据集X·{x₁，x₂，...，x_n}包含n个模式，每个模式由p个参数描述，模糊聚类就是将这些模式划分到c个类(C₁，C₂，...，C_c，c■n)中，使得目标函数J最小，即：

其中，表示模式与聚类中心v_i间的欧氏距离；表示x_k在C_i中的隶属度；V·(v₁，v₂，...，v_c)表示C的聚类中心；m是权重指数，M是U的取值范围。计算公式如下：

解这个目标函数最小问题的思路是首先初始化隶属度矩阵U，然后计算c个聚类中心，再得到新的隶属度矩阵U，再得到c个新的聚类中心，直到新的聚类中心与上一次的聚类中心误差在允许的范围之内。这种算法收敛速度比较快，但对初始值要求比较高，而且容易陷入局部最优解。

3.最快下降法

最快下降法是一种求极小化的非线性迭代法。它仅适用于系数矩阵为对称正定的线性方程组，但它的思想可以推广到求解非线性方程。

对于二次型：

上式中多元函数F(x)在某一点会沿着负梯度方向减小最快。

所以从x⁽⁰⁾出发去寻找F(x)的极小值点应该沿-gradF(x)方向去寻找，

其中

gradF(x)＝2(Ax-b)，

-gradF(x)＝2(b-Ax)，

F(x)的负梯度方向就是将z代入b-Ax后所得的向量的方向，记作r＝b-Ax。

因为要沿-gradF(x)方向去找极小值点，从x⁽⁰⁾出发，自然令x⁽¹⁾＝x⁽⁰⁾+a₀x⁽⁰⁾

现在求a₀，使得F(x⁽¹⁾)达到极小。

a₀可用下式确定：

应用内积的性质。并考虑到可以直接计算出，