[发明专利]超材料谐振数据的建模方法和系统

说明书

技术领域

本发明涉及超材料领域，具体涉及一种超材料谐振数据的建模方法和系统。

背景技术

目前对超材料的设计建模步骤一般包括：先通过仿真以获得每一频率和超材料的晶格结构对该频率的实际响应值以组合成多个电磁响应数据，接着选择洛仑兹模型和三次样条模型的混合模型对该多个电磁响应数据进行响应曲线的拟合以完成建模，其中，该电磁响应数据为离散且复数形式的谐振数据，根据所述谐振数据并采过蒙特卡洛采样方式对洛仑兹模型和三次样条模块中的多个参数进行优化之后再进行拟合。

但是，在优化洛仑兹和三次样条的参数时，由于蒙特卡洛采样方式需要大量的循环运算，导致优化过程的收敛速度缓慢；而且蒙特卡洛采样方式的运算过程随机性大，如果陷入随机的局部最优会导致无法收敛，而无法获得最优的参数进行拟合。

发明内容

本发明主要解决由于采用蒙特卡洛采样方式优化洛仑兹模型和三次样条模型的参数而导致速度缓慢或无法得到最优参数的技术问题，提供了一种超材料谐振数据的建模方法和系统。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供一种超材料谐振数据的建模方法，该方法包括：获取超材料的一组谐振数据；设置洛仑兹模型中的洛仑兹参数的初始值；利用该谐振数据通过高斯牛顿算法对该洛仑兹参数进行优化；利用三次样条模型对优化后的该洛仑兹模型的残差进行拟合，以获得该三次样条模型的三次样条参数。

其中，每一该谐振数据包括频率以及该超材料对该频率的实际响应值，该洛仑兹参数包括宽度、振幅以及中心频点。该获取超材料的一组谐振数据的步骤进一步包括：根据该实际响应值确定该超材料的谐振点处的谐振频率。该设置洛仑兹模型中的洛仑兹参数的初始值的步骤包括：将该中心频点设置成该超材料的谐振点处的谐振频率。

其中，该设置洛仑兹模型中的洛仑兹参数的初始值的步骤包括：将该宽度设置为0.001，将该振幅设置为0.5。

其中，该利用该谐振数据通过高斯牛顿算法对该洛仑兹参数进行优化的步骤包括：计算当前的该洛仑兹参数设置下的每一该频率所对应的估计响应值，并计算该估计响应值与该实际响应值之间的误差；计算该误差相对于该宽度和该振幅的导数，并获得一导数矩阵；利用该导数矩阵通过最小二乘法计算该宽度和该振幅的更新值，并利用该更新值更新该宽度和该振幅；判断该误差是否小于误差阈值或循环次数是否达到预设的第一循环阈值，若该误差不小于该误差阈值且循环次数未达到该第一循环阈值，则返回该计算当前的该洛仑兹参数设置下的每一该频率所对应的估计响应值，并计算该估计响应值与该实际响应值之间的误差的步骤，否则，则进入该利用三次样条模型对优化后的该洛仑兹模型的残差进行拟合，以获得该三次样条模型的三次样条参数的步骤。

其中，通过如下公式计算该估计响应值与该实际响应值之间的误差：r＝y-y_hat，r为该误差，y为该实际响应值，y_hat为该估计响应值，而通过如下公式计算该宽度和该振幅的更新值：

在上式中，γ_i为该宽度的更新值，F_i为该振幅的更新值，J为由该误差相对于该宽度的导数以及该误差相对于该振幅的导数所形成的该导数矩阵，J’为J的转置矩阵，r为该误差。

其中，该利用三次样条模型对优化后的该洛仑兹模型的残差进行拟合，以获得该三次样条模型的三次样条参数的步骤包括：根据该实际响应值和该估计响应值计算该洛仑兹模型的残差；利用该三次样条模型拟合该洛仑兹模型的残差，获得该三次样条参数以及该三次样条模型的拟合估计值；根据该实际响应值和该拟合估计值计算三次样条拟合残差；判断该三次样条拟合残差是否小于残差阈值或循环次数是否达到预设的第二循环阈值，若该三次样条拟合残差不小于该残差阈值且循环次数未达到该第二循环阈值时，返回该计算当前的该洛仑兹参数设置下的每一该频率所对应的估计响应值，并计算该估计响应值与该实际响应值之间的误差的步骤，否则，则流程结束。

其中，通过如下公式计算该洛仑兹模型的残差：y_r为该洛仑兹模型的残差，y为该实际响应值，y_hat该估计响应值；通过如下公式计算该三次样条拟合残差：r_n为该三次样条拟合残差，y为该实际响应值，y_s为该拟合估计值。