[发明专利]一种面向压缩感知的稀疏多带信号重构方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种稀疏多带信号重构方法。

背景技术

压缩感知(Compressed Sensing，CS)是最近几年提出的一个全新的信号采样理论，它指出，对于一个稀疏的或者在某个变换域上稀疏的信号，可以用一个与变换基不相关的测量矩阵将源信号从高维空间投影到低维空间，然后通过解一个优化问题，能从远小于信号长度的投影数中以高概率重构出源信号。

对于一个长度为N的K稀疏信号：

x∈R^N×1，|supp(x)|≤K，k＜＜N    (1)

其中supp(x)表示信号的0-范数，即信号值不为0的个数。可以找到它的m个线性测量：

y＝Φx    (2)

其中：Φ∈R^m×N为测量矩阵，且m＜＜N。在拥有了观测向量y和测量矩阵Φ的情况下，可以用0-范数意义下的优化问题来重构或逼近源信号x。此种类型的问题也称为单观测向量(Single Measurement Vector，SMV)问题。

考虑另外一种类型的稀疏信号-多带稀疏信号(Sparse Multiband Signal)，其定义如下：

1)、原信号x(t)是带限的；

2)、信号的傅立叶变换X(f)的支撑包含N个无交连频带；

3)、每个频带的宽度不大于B；

其形式如图1所示。

对多带稀疏信号观测，其观测模型可用多观测向量(Multiple Measurement Vectors，MMV)问题来描述，定义如下：

Y＝ΦX    (3)

其中Φ∈R^m×N为测量矩阵，且m＜＜N。X∈R^N×L为原信号矩阵，每个列向量表示一个原信号。Y∈R^m×L为观测值矩阵，每一列为一观测值向量。多观测向量问题的目的是通过定义合适的原信号间的结构来实现原信号的同时恢复。

目前针对多观测向量问题的信号重构方法主要是单观测向量方法的拓展类方法，如同步正交匹配追踪(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，SOMP)方法、同步子空间方法(Simultaneous Subspace Pursuit，SSP)等，还有一类方法是将多观测向量问题转换为单观测向量问题来求解，如ReMBo(Reduction of MMV and Boosting)方法。但是，这些方法都要求频带的数量已知来进行信号重构，在有些实际的应用场合，通常当前活动的频带数量是随时间变化的，即在进行信号重构时无法获得当前有效频带数，现有的上述方法在这种情况下无法应用。

发明内容

本发明是为了解决现有方法在实际应用中由于无法获得当前有效频带数而导致无法进行稀疏多带信号重构的问题，从而提供一种面向压缩感知的稀疏多带信号重构方法。

一种面向压缩感知的稀疏多带信号重构方法，它由以下步骤实现：

步骤一、设定输入值：测量矩阵Φ∈R^m×N，式中：m为观测通道数，N为原信号维数，并且m＜＜N，观测矩阵Y，数值微分阈值ε＝0.05，并初始化残差值R₀＝Y，恢复矩阵支撑集重构信号

步骤二、对稀疏多带信号进行l次迭代操作，l∈{1，2，...，M}，M为正整数；在每次迭代操作过程中，通过公式：

il=argmaxk(||ΦT[k]Rl-1||2)]]>

选择出与残差R_l-1最匹配的原子支撑集i_l；