[发明专利]一种面向压缩感知的稀疏多带信号重构方法

权利要求书

1.一种面向压缩感知的稀疏多带信号重构方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、设定输入值：测量矩阵Φ∈R^m×N，式中：m为观测通道数，N为原信号维数，并且m＜＜N，观测矩阵Y，数值微分阈值ε＝0.05，并初始化残差值R₀＝Y，恢复矩阵支撑集重构信号

步骤二、对稀疏多带信号进行l次迭代操作，l∈{1，2，...，M}，M为正整数；在每次迭代操作过程中，通过公式：

il=argmaxk(||ΦT[k]Rl-1||2)]]>

选择出与残差R_l-1最匹配的原子支撑集i_l；

其中Φ[k]表示测量矩阵的第k列，k为正整数；||·||₂表示求l₂的范数；

步骤三、将步骤二中选择的原子i_l根据公式：

I_l＝I_l∪i_l

更新到已选原子支撑集I_l中；

步骤四、将步骤三所述的原子支撑集i_l中对应的测量矩阵Φ的列向量组成的矩阵赋给T_l，即：

Tl=Tl-1∪Φil]]>

步骤五、根据公式：

Pl=Tl(TlHTl)-1TlH]]>

计算由原子支撑集合I_l张成的空间的正交投影算子，H表示共轭转置，然后根据公式：

X_l＝P_lY

获得对原信号的估计值：

步骤六、根据公式：

R_l＝Y-X_l＝(I-R_l)Y

计算残差R_l：

步骤七、根据步骤六获得的残差R_l，通过公式：

Δ_l＝|||R_l||_F-||R_l-1||_F|

计算残差的数值微分Δ_l；其中，||·||_F表示矩阵的Frobenius范数；

步骤八、对步骤七获得的残差的数值微分Δ_l与预设的阈值ε进行比较，当残差的数值微分Δ_l大于预设的数值微分阈值ε时，返回执行步骤二；当残差的数值微分Δ_l小于或者等于预设的数值微分阈值ε时，即：

X~=PlY]]>

则迭代结束，输出重构信号

X~{1,...,N}-I=0]]>

式中：I为信号的支撑集，完成稀疏多带信号的重构。