[发明专利]基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及在压缩感知框架下，引入进化计算的方法求解自然图像非凸优化重构技术，具体是一种基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，可用于图像处理和计算机视觉领域。

背景技术

在压缩感知理论中，信号重构，是对残缺信号进行恢复的一种手段，是压缩感知(CS)的最后一个环节，也是压缩感知理论的核心和关键。由压缩感知理论可知，信号重构的过程可以转换为求解欠定方程组的问题，表面上看并不可以求解出欠定方程组的唯一确定解，但是E.Candes等人证明了，在信号x稀疏或者可压缩的前提下，求解欠定方程组的问题可以转化为最小L₀范数问题，从而得到稀疏系数的估计。该过程也可以表示为信号x通过矩阵A^CS进行非自适应观测：y＝A^CSx，其中A^CS＝ΦΨ^T，A^CS称为CS信息算子；最后，利用L₀范数意义下的优化问题求解x的精确或近似逼近

min||Ψ^Tx||₀     s.t.A^CSx＝ΦΨ^Tx＝y

求得的向量就是在基Ψ上的最稀疏表示。

但D.Donoho指出，求解最小L₀范数是一个NP问题，需要穷举信号x中非零值的所有种可能，其中N和K分别为信号x的长度和稀疏度，难度非常大，因此研究人员提出了一系列求得次最优解的算法。一类是凸松弛法，通过将最小L₀范数转化为L1范数的优化问题来找到原始信号的逼近，典型代表为基追踪BP，其计算复杂度约为O(N³)，运算量大，时间成本高；另一类是贪婪追踪算法，通过每次迭代时选择一个局部最优解来逼近原始信号，典型代表为匹配追踪MP、正交匹配追踪OMP、分段匹配追踪StOMP和正则匹配追踪ROMP。

匹配追踪类重构算法本质上解决的也是最小L₀范数问题，最早提出的有匹配追踪MP算法和正交匹配追踪OMP算法。MP的基本思想是在每一次的迭代过程中，从完备原子库里选择与信号最匹配的原子来进行稀疏逼近并求出残差，然后继续选出与信号残差最为匹配的原子。经过数次迭代，该信号便可以由一些原子线性表示。但是由于信号在己选定原子集合上的投影的非正交性使得每次迭代的结果可能是次最优的，因此为获得较好的收敛效果往往需要经过较多的迭代次数。

OMP算法则有效克服了这个问题，该算法沿用了匹配追踪算法中的原子选择准则，在重构时每次迭代得到的支撑集的一个原子，只是通过递归对己选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性，从而减少迭代次数。实验表明对固定K-稀疏的N维离散时间信号x，用高斯随机矩阵观测时，只要M＝O(KlogN)个观测量，正交匹配追踪算法将以极大概率准确重构信号，而且运行时间远比最小L1范数模型短。

但是，在对图像进行重构过程中，正交匹配追踪算法有如下缺点：

1)它是一个L₀范数优化问题，其精确重构的理论保证比求解L₁范数类算法要弱，并非对所有信号都能精确重构；

2)在实际应用中，正交匹配追踪算法是在给定的迭代次数，即在满足一定稀疏度约束的条件下重构信号，而且稀疏度值是人为设定的，没有理论支撑，这种强制迭代过程停止的方法使得重构结果不是很精确，鲁棒性不好。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，在Ridgelet冗余字典的稀疏假设下，考虑了图像本身固有的结构特点，引入对图像块聚类操作以及在迭代进化过程中加入滤波和凸集投影操作的思想，自适应地实现对稀疏度值的设定，用遗传进化这一启发式思想作为理论支撑实现了在L₀范数下的信号精确重构，增强算法的鲁棒性，提高了图像的重构效果。

本发明的具体步骤如下：

本发明是一种基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，本发明采用的Ridgelet冗余字典对图像稀疏表示，包括如下步骤：

步骤1对观测向量聚类，发送方首先将图像在空域中进行分块处理，对处理结果观测后得到观测向量进行发送，接收方接收后对观测向量按照欧氏距离相似度用仿射传播AP算法进行聚类，得到聚类Y₁，Y₂，...，Y_L；