[发明专利]基于角速度的欧拉角任意步长正交级数指数型近似输出方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种飞行器机动飞行姿态确定方法，特别是涉及一种基于角速度的欧 拉角任意步长正交级数指数型近似输出方法。

背景技术

惯性设备在运动体导航和控制中具有重要作用；刚体运动的加速度、角速度和姿 态等通常都依赖于惯性设备输出，因此提高惯性设备的输出精度具有明确的实际意义； 在惯性设备中，加速度采用加速度计、角速度采用角速率陀螺直接测量方式，刚体的 姿态精度要求很高时如飞行试验等采用姿态陀螺测量，但在很多应用领域都有角速度 等测量直接解算输出；主要原因是由于动态姿态传感器价格昂贵、体积大，导致很多 飞行器采用角速率陀螺等解算三个欧拉角，使得姿态时间更新输出成为导航等核心内 容，也使其成为影响惯导系统精度的主要因素之一，因此设计和采用合理的姿态时间 更新输出方法就成为研究的热点课题；从公开发表的文献中对姿态输出主要基于角速 度采用欧拉方程直接近似法或采用近似龙格库塔方法解算（孙丽、秦永元，捷联惯导 系统姿态算法比较，中国惯性技术学报，2006，Vol.14(3)：6-10；Pu Li,Wang TianMiao, Liang JianHong,Wang Song，An Attitude Estimate Approach using MEMS Sensors for  Small UAVs，2006，IEEE International Conference on Industrial Informatics,1113-1117）； 由于欧拉方程中三个欧拉角互相耦合，属于非线性微分方程，在不同初始条件和不同 飞行状态下的误差范围不同，难以保证实际工程要求的精度。

发明内容

为了克服现有的飞行器机动飞行时欧拉角输出精度差的问题，本发明提供一种基于 角速度的欧拉角任意步长正交级数指数型近似输出方法。该方法通过引入多个参数并 将滚转、俯仰、偏航角速度采用改进的类似切比雪夫正交多项式的递推形式展开逼近， 通过按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角，直接对欧拉角的表达式进行高阶逼近积 分，使得欧拉角的求解按照超线性逼近，从而保证了确定欧拉角的时间更新迭代计算 精度和惯性单元的输出精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于角速度的欧拉角任意步长 正交级数指数型近似输出方法，其特点是包括以下步骤：

1、（a）根据欧拉方程:

式中：ψ分别指滚转、俯仰、偏航角；p,q,r分别为滚转、俯仰、偏航角速度；全 文参数定义相同；这三个欧拉角的计算按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角的步骤 进行；滚转、俯仰、偏航角速度p,q,r的展开式分别为

p(t)＝pξ,q(t)＝qξ,r(t)＝rξ

其中

p＝[p₀p₁...p_n-1p_n]q＝[q₀q₁q_n-1q_n]

r＝[r₀r₁...r_n-1r_n]ξ＝[ξ₀(t)ξ₁(t)...ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T