[发明专利]最大斜率射线算法判定点与多边形空间位置关系的方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算机图形学中判断点与多边形位置关系的技术领域，尤其涉及一种最大斜率射线算法判定点与多边形空间位置关系的方法。

背景技术

判定点与简单多边形的拓扑关系是地理信息系统、地理学、分析计算机图形学、计算几何、计算机辅助设计、图形图像处理等领域的一个非常基础并且常见但又十分重要的问题，因此多年来国内外学者对于这个问题作了大量的研究，形成了很多种算法来解决这个问题。目前常见的方法有射线法、叉积计算法、旋转角度法、相关边法、面积判别法等。其中叉积计算法要同时对所有边进行叉积计算；旋转角度法要进行复杂的三角运算；相关边法要遍历多遍所有边寻找对应相关边，并且需对相关边进行叉积计算；面积判别法在预处理时需要耗费大量时间。而射线法原理容易理解，算法实现简单，应用最为广泛，并且只有射线法才能解决点与内部有空洞的环状多边形的拓扑关系。

但是射线法在实际使用中，需要处理一些特殊的临界状况，例如射线与多边形某一条边共线或者射线经过多边形顶点。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术存在的问题，提供一种最大斜率射线算法判定点与多边形空间位置关系的方法。

最大斜率射线算法判定点与多边形空间位置关系的方法的步骤如下：

1)以待判定点p₀为原点建立直角坐标系；

2)比较待判定点p₀的x坐标和y坐标与多边形P中各点x坐标和y坐标的最大值和最小值，当存在待判定点p₀的x坐标小于多边形P中各点x坐标的最小值、待判定点p₀的x坐标大于多边形P中各点x坐标的最大值、y坐标或待判定点p₀的y坐标小于多边形P中各点y坐标的最小值或待判定点p₀的y坐标大于多边形P中各点y坐标的最大值，直接确定待判定点p₀在多边形P的外部；

3)判断待判定点p₀的x坐标x₀、y坐标y₀与多边形P(p₁p₂…p_n)各条边p_ip_i+1，i＝1，2，3，…，n是否满足x₀(y_i-y_i+1)-y₀(x_i-x_i+1)＝x_i+1y_i-x_iy_i+1∧min(x_i，x_i+1)≤x₀≤max(x_i，x_i+1)∧min(y_i，y_i+1)≤y₀≤max(y_i，y_i+1)，i＝1，2，3，…，n，如果是，则待判定点p₀(x₀，y₀)在多边形P的边上；

4)判断待判定点p₀的x坐标x₀、y坐标y₀与多边形P中各点x坐标和y坐标的最大值和最小值x_max，x_min，y_max，y_min是否满足x₀＝x_min∨x₀＝x_max∨y₀＝y_min∨y₀＝y_max，如果是，则待判定点p₀(x₀，y₀)在多边形P的外部；

5)找出多边形P的最大斜率，若大于等于10，则从待判定点p₀出发做一条斜率为最大斜率两倍的射线；若小于10或不存在，则做一条斜率为10的射线；

6)计算射线与多边形的交点个数，奇数则p₀在多边形P的内部，否则待判定点p₀在多边形P的外部。

所述的步骤2)包括：