[发明专利]一种天文潮和风暴潮分离方法

权利要求书

1.步骤(1)：正交小波母函数的选取；

潮位信号的小波变换实质上是不同尺度的小波函数与该信号的互相关，根据潮汐理论，潮水位记录中的天文潮是不同频率正弦波的叠加，一般来说，小波母函数与待分析的潮位信号越接近，信号在时间-频率域能量分布越集中，因此，在对潮位信号进行小波分析时，可以考虑选择和天文分潮形状相近的小波函数作为母小波。

Daubechies小波具有好的局部特性，能够在各种瞬变波形中较好地提取有用信号成分，选取db4紧支集正交小波作为小波包母函数。

2.步骤(2)：确定小波包分解层数；

设潮位信号(其频率范围设为[f₀，f₁])将进行N层小波包分解，则小波树第N层上各叶子节点对应的频率范围如下

叶子节点[N，0]是最低频率区间，假设其分离出了频率最低的天文分潮，则叶子节点[N，0]频率区间上限要小于次最低天文分潮的频率，由此可以确定最优的小波包分解层数。

考虑170个分潮的天文潮，潮位信号的频率(/h)范围为[0.0001141，0.4887123]，则频率最低的为Sa分潮(f_Sa＝0.0001141)，此最低的为分潮Ssa，其频率为0.0002282，则

将f₀＝0.0001141，f₁＝0.4887123代入上式，得出N＞12，即最小的N＝13，即得到小波包分解层数为13层。

3.步骤(3)：确定最优小波包基及最优小波树；

最优小波包基选择的原则是：根据先验的天文分潮频率知识和小波树的每个叶子节点对应的起始频率，计算出每个天文分潮的频率成分位于第几层的第几个频段，然后通过剪枝或合并的方法对小波树的叶子节点进行处理，得到潮位信号的最优小波包基，从而构造出最优小波树。 

4.步骤(4)：对潮位信号进行小波包分解；

对潮位信号进行逐层小波包分解，分解第L层时可得到位于不同频段的2^L-1组序列，每组序列分别由低通滤波结果 和高通滤波结果 组成，假设原始潮位信号f(i)长度为2^N，采样频率为f_s，则每个W^L的长度为N/2^L，采样频率为f_s/2^L。

令W⁰(i)＝f(i)(i＝0，1，…，2^N-1)，则有下列递归分解公式

其中i＝0，1，…，N/2^L-1；n＝0，1，…，2^L-1-1；L＝0，1，…，N，h_k为共轭正交滤波器，且g_k＝(-1)^k-1h_1-k。

根据前面确定的小波函数db4、小波分解层数以及最优小波树，调用MATLAB小波工具箱中的wpdec()函数对潮位信号s进行13层小波包分解：wpt＝wpdec(s，13，’db4’)。

5.步骤(5)：将天文潮和风暴潮分离。

重构所有含有天文分潮频段的小波分解系数，重构公式如下：

其中i＝0，1，…，N/2^L-1；n＝0，1，…，2^L-1-1；L＝0，1，…，N。

假设天文分潮信号的频率成分为{p₁，p₂，…，p_m}，令

从而可以保留信号的滤波结果，达到将天文潮和风暴潮分离的目的。

调用MATLAB小波工具箱中的wprcoef()函数，如重构Ssa天文分潮，其所在的小波树wpt中的叶子节点编号是[13，1]，则重构参数可记为Ssa＝wprcoef(wpt，[13，1])，依此类推，重构所有含有天文分潮频段的小波分解系数，从而分离出各天文分潮和风暴潮。