[发明专利]基于极化数据融合的极化干涉合成孔径雷达三维成像方法

权利要求书

1.基于极化数据融合的极化干涉合成孔径雷达三维成像方法，其特征在于，该方法步骤如下：

(1)对于极化合成孔径雷达干涉测量，每个散射单元有两个极化散射矩阵[S₁]和[S₂]，或者两个散射矢量

ki=12[sHH+sVV,sHH-sVV,sHV+sVH]T,i=1,2---1)]]>

其中，^T表示矩阵转置操作，s_ij(i，j＝H or V)表示在HV极化基下j极化方式发射、i极化方式接收的复散射系数；这里我们仅考虑互易情况，即s_HV＝s_VH，

定义6×6的相干矩阵[T]：

[T]=⟨k1k2k1Hk2H⟩=[T11][Ω12][Ω21][T22]---2)]]>

其中^H表示复共轭转置；

(2)引入单位复矢量w，极化散射矢量k₁和k₂到w的投影η₁和η₂为如下两个复信号：

η₁＝w^Hk₁，η₂w^Hk₂                            3)

建立数学模型：

maxw(min(|wHk1|,|wHk2|))]]>

s.t.||w||=1]]>                                  4)

为了得到上述问题的解析解，将式4)转化如下：

max(a,b)]]>

s.t.a=maxw|wHk1|2,if|wHk1|2≤|wHk2|2]]>

                                             5)

b=maxw|wHk2|2,if|wHk1|2>|wHk2|2]]>

||w||=1]]>

根据二次规划理论，式5)的解存在两种情况：

(2.1)对于第一种情况，无约束的最大值|w^Hk₁|²或者|w^Hk₂|²位于约束区域内，则最优矢量w与k₁和k₂中具有较小长度的那个方向相同：

w(1)=k1/||k1||,if||k1||≤||k2||k2/||k2||,if||k1||>||k2||---6)]]>

(2.2)对于第二种情况，无约束的最大值|w^Hk₁|²和|w^Hk₂|²均不在约束区域内；此时a和b位于边界上；因此当w为最优投影方向时，两个投影具有相同的幅度：

|w^Hk₁|＝|w^Hk₂|                         7)

利用特征值分解来得到解析解，式7)写成

wH(k1k1H-k2k2H)w=0---8)]]>

如果k₁＝ck₂，c是任意非零复数，则将归为第一种情况；

当k₁≠ck₂时，令[A]表示矩阵于是[A]的秩为2；另外[A]是一个不定矩阵；因此它有三个特征值λ₁>0、λ₂<0以及λ₃＝0，对应的特征矢量分别是v₁、v₂和v₃；

如果w＝v₃，则完全符合式8)，因为λ₃＝0；但是由k₁和k₂张成的空间，即Span{k₁，k₂}与Span{v₁，v₂}是等价的，且v₃与v₁和v₂正交，因此|w^Hk₁|＝|w^Hk₂|＝0；这不满足式4)的目标；

因此w表示成为v₁和v₂的线性组合为

w＝β(αv₁+v₂)                            9)

其中，a是一个复系数，β是实的归一化系数；将式9)代入式8)，

wH(k1k1H-k2k2H)w=β2(αv1+v2)H(λ1v1v1H+λ2v2v2H)(αv1+v2)]]>

                                        10)

=β2(|α|2v1Hv1v1Hv1λ1+v2Hv2v2Hv2λ2)=β2(|α|2||v1||24λ1+||v2||24λ2)=0]]>

因此

|α|=-λ2λ1||v2||22||v1||12=-λ2λ1---11)]]>

将式9)代入

wHk1k1Hw=β2(αv1+v2)Hk1k1H(αv1+v2)]]>

=β2(|α|2|v1Hk1|2+αv2Hk1k1Hv1+(αv2Hk1k1Hv1)*+|v2Hk1|2)---12)]]>

由柯西不等式，式12)的最大值对应着α=dv1Hk1k1Hv2,]]>其中d是一个非零实数；因此a的幅角为

arg(α)=arg(v1Hk1k1Hv2)---13)]]>

在将式11)和式13)代入9)并归一化之后，最后将得到：

w(2)=αv1+v2||αv1+v2||,α=-λ2λ1exp{-jarg(v1Hk1k1Hv2)}---14)]]>

为了推导w⁽¹⁾和w⁽²⁾的判断条件，定义两个函数f₁(|α|)和f₂(|α|)，仅含有一个变量|α|

fi(|α|)=|wHki|2||w||2=|(αv1+v2)Hki|2||αv1+v2||2=|α|2|v1Hki|2+α*v1HkikiHv2+αv2HkikiHv1+|v2Hki|2|α|2||v1||2+α*v1Hv2+αv2Hv1+||v2||2---15)]]>

=(|α||v1Hki|+|v2Hki|)2|α|2||v1||2+||v2||2,i=1,2]]>

令

dfi(|α|)d|α|=d(|α||v1Hki|+|v2Hki|)2|α|2||v1||2+||v2||2/d|α|=dz|α|2+w|α|+ux|α|2+y/d|α|]]>

=(2z|α|+w)(x|α|2+y)-2|α|x(z|α|2+w|α|+u)(x|α|2+y)2=0---16)]]>

于是

wx|α|²+2(xu-zy)|α|-wy＝0            17)

|α|对应的解为

|α|=2zywx=|v1Hki||v2Hki|>0---18)]]>

由于f₁和f₂的单调性，存在着如下两种情况：

如果|α|<|v1Hk1|/|v2Hk1|]]>以及|α|<|v1Hk2|/|v2Hk2|,]]>则式(5)中a大于b，且w＝w⁽¹⁾，

如果|α|>|v1Hk1|/|v2Hk1|]]>以及|α|>|v1Hk2|/|v2Hk2|,]]>则式(5)中b大于a，且w＝w⁽¹⁾；

否则w＝w⁽²⁾

因此，第二种情况下的解为

w(2)=αv1+v2||αv1+v2||,α=-λ2λ1exp{-jarg(v1Hk1k1Hv2)}---19)]]>

其中λ₁>0和λ₂<0是矩阵的两个非零特征值，v₁和v₂是对应的特征矢量；

(3)因此，模型式4)最终的解为

w=w(2),if(-λ2λ1>max(|v1Hk1||v2Hk1|,|v1Hk2||v2Hk2|))or(-λ2λ1<min(|v1Hk1||v2Hk1|,|v1Hk2||v2Hk2|))w(1),else---20)]]>

(4)确定w后，即可计算干涉相位；

在单视情况下，融合的相位为

φs=arg(η1η2*)=arg(wHk1k2Hw)---21)]]>

多视情况下，融合的相位为

φm=arg(⟨η1η2*⟩)=arg(wH[Ω12]w)---22)]]>