[发明专利]基于Bernstein基的双正交小波构造方法及应用

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于Bernstein基的双正交小波构造方法，同时也涉及利用该方法所构造的双正交小波滤波器实施图像压缩的方法，属于数字图像处理技术领域。

背景技术

目前，基于小波变换的图像压缩方法被公认为是最好的图像压缩方法，已经被国际标准JPEG2000所采用。在这个领域，相关的研究可分为两类：第一类研究是怎样使小波变换具有更好的变换特性，第二类研究怎样对小波域系数进行有效的编码。面向图像压缩的变换性能在很大程度上取决于小波变换的能量集中性，集中到低频的能量越多，得到的系数越容易压缩，因此第二类研究也依赖于小波变换的性能。由此可见，基于小波变换的图像压缩方法的关键问题是选取或构造合适的小波基。

小波基构造的研究方法通常分为两类，一类是从数学角度在平方可积空间中，利用多分辨率分析理论将子空间中的基底进行平移与伸缩来生成，这种方法可称为Riesz基法；另一类是从信息论角度，将小波基的构造问题等价为滤波器组的设计问题，这类方法称滤波器法。目前，有很多研究人员通过这两类方法构造了大量的小波基，但其中绝大多数只考虑了小波自身的数学性质，而没有考虑到具体的应用背景，因此可以在具体应用中使用的小波基却很少。在此背景下，针对图像的特征和图像压缩的需要来构造合适的小波基是一项非常有意义的工作。

根据研究，双正交小波在实际应用中是非常理想的，因为它们可以保持相位，使得通过边界延拓得到完全重构的图像。但是除了Haar小波以外，不存在实的对称或者反对称紧支撑的正交小波。因此，有关学者进行了一系列研究，通过放松某些数学条件，克服正交小波的局限性。例如A.Cohen和I.Daubechies等人通过引入两个紧支撑的对偶的加细函数，其中一个是样条函数，放弃正交的条件，获得对称性的尺度函数和小波函数。在上述奠基性研究工作以后，双正交小波的理论得到迅速发展。近几年，具有代表性的研究有Jian-Kang Zhang提出的具有高逼近阶紧支撑的多小波的构造方法，分解和合成的每一部分滤波器都具有插值性质。设计的多小波系统几乎保持了所有一般插值系统小波良好的性质。

另一方面，在计算机图形学领域，Bernstein多项式得到了十分广泛的应用，Bernstein基函数可以用如下的通式来表示：

Bi,n=Cniti(1-t)n-i=n!i!(n-i)!ti(1-t)n-i,]]>i＝O，1，2，……，n    (1)

但是，就本发明人所知，目前尚没有将上述Bernstein基函数应用于双正交小波的构造，本发明提出了基于Bernstein基的双正交小波构造框架，在此基础上提出了面向图像压缩的变换。

发明内容

鉴于现有技术所存在的不足，本发明的目的是提出一种新的双正交小波的构造方法，该方法实现了任意奇数长度具有对称性的双正交小波滤波器的构造。与此同时，本发明还提出了将该双正交小波滤波器用于实施图像压缩的具体解决方案。

为实现上述发明目的，本发明采用下述的技术方案：

一种基于Bernstein基的双正交小波构造方法，其特征在于包括如下步骤：