[发明专利]分级统计－概率计算式查找算法

说明书

技术领域：本发明属于计算机算法和数据结构领域。

背景技术：目前的查找算法中，高效率的查找包括折半查找、斐波那契查找、插值查找，这都是全程查找；哈希查找是计算式查找，但是有所谓“冲突”现象，所以没有普适性。目前没有一种查找算法能够实现对任意有序表的可靠的计算式查找。

本发明的目的是：提出一种计算式的查找算法，叫“分级统计-概率计算式查找”算法，该算法具有3个特征：①、时间复杂度为O(1)，对于非常长的光滑分布的有序表，通常只要3次以内查找即可命中；②、附加空间不大，复杂度为O(1)，附加空间为一个记录类型(包含4-5个数据项)的一唯数组，约数百个数据元素；③、可以查找任意方式排序的表。

发明申请内容

算法的总思路是：对于某个分布(最好是光滑分布)进行排序后形成了有序的数组A(1)～A(n)，对其查找分为预处理阶段和查找阶段，预处理阶段为将其分布总区间等分为m个子区间(有m+1个级别)，每个子区间都是一个顶部为斜边的直角梯形(以下简称梯形)，梯形面积的大小反映了“元素数目”的多少；然后构造一个记录数组B(0)～B(m)用于登记各级梯形的属性(包括起始值、级内元素数目、级前元素数目、级概率密度、概率斜率)。首先是计算各级的分界点即“起始值”，再用“分级映射”逐个计算A(1)～A(n)各元素所属的级别并进行统计，得到各级的“级内元素数目”，然后分别计算出“级前元素数目”、“级概率密度”、“概率斜率”，都登记到记录数组B中，完成预处理工作。查找阶段为对任一个待查找数XY，可以通过分级映射计算确定XY所在子区间“r级”，从而确定“级前元素数目”，又通过对梯形子区间进行概率预测计算和概率修正计算，确定XY在子区间的“级内精预测量”，与“级前元素数目”相加得到“精预测单元”。

附图说明：

图1——梯形分布的概率计算式查找算法示意图。X1——最小值；Xn——最大值；Xz——X1与Xn的中间值；Xa——X1与Xz的中间值；Xb——Xz与Xn的中间值；XY——待查找数；和文中保持一致，PX1、PXa、PXz、PXb、PXn、PXY分别是X1、Xa、Xz、Xb、Xn、XY所对应的概率。

图2——任意光滑分布的分级统计-概率计算式查找算法示意图。B(0)、B(1)、B(2)、B(r-1)、B(r)、B(r+1)、B(n-1)、B(n)、分别表示B(0).Xmin、B(1).Xmin、B(2).Xmin、B(r-1).Xmin、B(r).Xmin、B(r+1).Xmin、B(n-1).Xmin、B(n).Xmin、B(r+1).Xmin(这是由于图上写不下的关系)；XY表示待查数。这些符号说明书、权利要求书中都通用。

实施例1：梯形分布的概率计算式查找算法

从分析一个按(图1)直角梯形概率分布的表入手，介绍“概率计算式查找”算法。

假定有一个由一唯数组A(1)～A(n)构成的有序表(升序)，其各个单元所对应的数值为X1～Xn(可知X1为最小值，Xn为最大值)，X1～Xn的概率分布呈线性(图1)。如果要查找XY(X1≤XY≤Xn)在(A(1)～A(n))哪个单元，就可以通过通过概率计算得到答案。

思路分析：

因为概率分布的面积对应着元素数目，求出了面积就是求出了元素数目。我们已知(图1)X1～Xn之间梯形面积Sn对应着n个数据(令Sn：＝n)，那么待查找数XY是处于第几个单元呢？

如果令X1～XY之间梯形面积是Sx，那么比XY小的数据有Sx个。令K：＝round(Sx)，从概率的角度说就可以确定，XY应该位于第K个单元，XY所对应的“粗预测单元”应该为A(K)。

当然，“粗预测单元”与“待查数XY”通常是有一定误差的，令“粗预测单元”与“待查数”的误差为dX，并计算出dX所对应的面积dS，于是dK：＝round(dS)就是修正距离。

求“粗预测单元”的算法。为以下计算方便，本发明约定分布函数趋向+∞时等于n，而不是习惯的等于1，所以本文元素数目密度，就是概率密度。以下约定PX1、PXz、PXa、PXb、pxy分别为X1、Xz、Xa、Xb、XY处的概率密度，可以改写为“元素数目密度”。

1、由图1可知，要找到Sx的表达式，先要知道PX1、pxy(PX1为上底，pxy为下底，dX为高)这两个概率密度。为此，令Xz位于X1～Xn的中点。Xz的概率密度为

PXz：＝n/(Xn-X1)；