[发明专利]一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法

摘要

本发明公开一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法，旨在推理出一种全新的非线性动态成分分析算法，以挖掘出训练数据中的非线性自相关特征，并利用该算法建立故障检测模型实施动态过程监测。本发明方法借鉴核学习技巧，推理出了一种全新的非线性动态成分分析算法，该算法在挖掘潜在特征成分时考虑了非线性自相关性问题。因此，本发明方法挖掘出的潜在特征成分是在非线性的动态成分，在此基础上实施的动态过程监测是一种全新的非线性动态过程监测技术方案。

主权项

1.一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(1)采集生产过程正常运行状态下的样本，组成训练数据矩阵X∈Rn×m，并计算矩阵X中各列向量的均值μ1，μ2，…，μm以及标准差δ1，δ2，…，δm，对应组成均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μm]T与标准差向量δ＝[δ1，δ2，…，δm]，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵，上标号T表示矩阵或向量的转置；步骤(2)根据如下所示公式对矩阵X实施标准化处理得到上式①中，U∈Rn×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵，即U＝[μ，μ，…，μ]T，对角矩阵Φ中对角线上的元素由标准差向量δ组成；步骤(3)记设置自相关阶数为D后，依据如下所示公式计算核矩阵K∈R^n×n：其中，xi为第i个标准化后的样本数据，上标号T表示矩阵或者向量的转置，Ki，j表示核矩阵K中的第i行第j列元素，下标号i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n；步骤(4)根据公式中心化处理核矩阵K从而得到中心化后的核矩阵其中，矩阵1_n∈R^n×n中所有元素都等于1；步骤(5)利用非线性动态成分分析算法求解得到个非线性动态成分向量以及相应的特征向量具体的实施过程如下所示：步骤(5.1)初始化τ＝1、矩阵以及向量β＝[1，1，…，1]^T∈R^D×1，并定义操作表示将矩阵中第a行至第b行、第g列至第h列的元素作为一个矩阵的操作；步骤(5.2)设置后，根据公式分别构造矩阵k₁，k₂，…，k_D，并设置K₂＝[k₁，k₂，…，k_D]^T，其中d＝1，2，…，D；步骤(5.3)根据公式β＝β/||β||单位化处理向量β后，设置Kφ＝β1k1+β2k2+…+βDkD；步骤(5.4)并求解广义特征值问题：中最大特征值所对应的特征向量p_τ，需保证向量p_τ的长度满足条件：步骤(5.4)根据公式更新向量β，其中表示Kronecker内积，其具体的计算方式如下所示：步骤(5.5)判断向量β是否收敛？若否，则返回步骤(5.3)；若是，则得到第τ个特征向量pτ，并执行步骤(5.6)步骤(5.6)根据公式计算第τ个非线性动态成分向量t_τ，并根据公式更新核矩阵其中矩阵θ_τ＝I_n‑t_τt_τ^T/(t_τ^Tt_τ)，I_n为n×n维的单位矩阵；步骤(5.7)判断是否满足条件：若是，则置τ＝τ+1后返回步骤(5.2)；若否，则输出矩阵个非线性动态成分向量以及相应的特征向量步骤(6)根据公式计算残差中各样本的监测统计量Q，其中矩阵A＝(T^TT)^‑1T^T，diag{ }表示将矩阵对角线上的元素转变成向量的操作；步骤(7)依据如下所示公式分别计算监测统计量的控制上限ψlim与Qlim：上两式中，F_{K，n‑K，α}表示置信度为α、自由度分别为与的F分布所对应的值，表示自由度为h、置信度为α为卡方分布所对应的值，u和v分别为步骤(6)中统计量Q的均值和方差；步骤(8)收集新采样时刻的数据样本x∈R^1×m，并根据公式对x实施标准化处理得到步骤(9)根据如下所示公式计算核向量κ∈R1×n：其中，κi表示核向量κ中的第i个元素，且i＝1，2，…，n；步骤(10)根据公式对κ实施中心化处理得到中心化后的核向量其中向量1_x∈R^1×n中所有元素都等于1；步骤(11)根据步骤(5)中的输出结果计算对应于当前样本数据的非线性动态成分具体的实施过程如下所示：步骤(11.1)初始化τ＝1与初始化步骤(11.2)若τ＝1，则依据公式计算s中第一个非线性动态成分；若τ＞1，则依据公式更矩阵后，在根据公式计算第τ个非线性动态成分；步骤(11.3)判断是否满足条件：若是，则置τ＝τ+1后返回步骤(11.2)；若否则将得到的组成向量步骤(12)根据如下所示公式计算监测统计量ψ与Q上式⑦中，矩阵Λ＝T^TT/(n‑1)，矩阵步骤(13)判断是否满足条件ψ≤ψlim且Q≤Qlim？若是，则当前样本数据采集自正常工况，返回步骤(8)继续监测下一时刻的样本数据；若否，则当前监测样本数据采集自故障工况。