[发明专利]一种心电信号的正交分析与重构方法

摘要

本发明公开了一种心电信号的正交分析与重构方法，包括下述步骤：对心电信号进行经验模式分解，得到对应的固有模态函数；对固有模态函数进行标准化操作，即将每一个固有模态函数除以其对应的向量二范数，并以列向量的形式排列成一个矩阵；通过奇异值分解的方法得到完全正交的固有模态函数；使用最小二乘法找到心电信号在完全正交固有模态函数上的最佳投影；通过最佳投影还原心电信号。本发明是基于经验模式分解来对心电信号进行正交分析与精确重构，从而继承了经验模式分解的自适应性；与传统的经验模式分解技术相比，本发明所得到的固有模态函数是完全正交的，因此克服了传统经验模式分解存在的能量泄露问题。

主权项

1.一种心电信号的正交分析与重构方法，其特征在于，包括下述步骤：S1，对心电信号进行经验模式分解，从而得到对应的固有模态函数，具体步骤如下：S1.1，初始化残余信号为心电信号；S1.2，初始化细节信号为残余信号；S1.3，查找细节信号的极大值点和极小值点；S1.4，分别对S1.3中的极大值点和极小值点进行三次样条插值从而得到上下包络线；S1.5，求S1.4中得到的上下包络线的均值；S1.6，用S1.3中的细节信号减去S1.5中的上下包络线均值后得到的信号作为新的细节信号，该新的细节信号用于判断以下情况：若该新的细节信号满足预设的固有模态函数的条件，则将该新的细节信号作为一个固有模态函数，并进行S1.7；否则将该新的细节信号作为S1.3中的细节信号并重复进行S1.3‑S1.6；S1.7，将S1.2中的残余信号减去S1.6中得到的固有模态函数作为新的残差信号，若该残差信号满足固有模态函数条件，则结束；否则将该新的残差信号作为S1.2中的残余信号重复进行S1.2‑S1.6；S2，对S1中得到的固有模态函数进行标准化操作，即将每一个固有模态函数除以其对应的向量二范数，并以列向量的形式排列成一个矩阵；S3，建立心电信号完全正交固有模态函数的优化模型，通过奇异值分解的方法得到心电信号的完全正交固有模态函数，并进行正交误差分析，具体步骤如下：S3.1，心电信号完全正交固有模态函数的优化模型采用下式表示：subject to UTU＝I，其中，U为需要求解的心电信号完全正交固有模态函数，为S2中的标准化固有模态函数排列成的矩阵，||·||_F为矩阵的Frobenius范数，U^TU为矩阵U的转置乘以矩阵U，I为单位矩阵；S3.2，对进行奇异值分解，得到其正交矩阵和对角矩阵D_A，则所求完全正交固有模态函数U为：S3.3，采用下述公式分析完全正交固有模态函数的正交误差ε1：ε1＝|||UTU‑I||F；S4，通过最小二乘法找到心电信号在完全正交固有模态函数上的最佳投影，具体步骤如下：心电信号在完全正交固有模态函数上的最佳投影w用下述公式表示：w＝(UTU)UTx，其中x为原心电信号；S5，重构心电信号，并进行重构误差的分析，具体步骤如下：S5.1，根据S4中求得的最佳投影w，并通过下述公式求得重构信号S5.2，采用下述公式分析完全正交固有模态函数的重构误差ε2：