[发明专利]直升机显式模型预测控制中基于k-d树的点定位方法

摘要

本发明的直升机显式模型预测控制中基于k‑d树的点定位方法，提出一种基于k‑d树的树型存储结构和相应的控制律在线查找方法。该树型结构结合了搜索二叉树(BST)和k‑d树，“树根”部分由k‑d树构成，“树梢”部分由搜索二叉树(BST)构建而成。主要包含以下步骤：(1)建立Quanser三自由度直升机的状态空间模型和状态空间分区集；(2)离线计算，对状态分区集建立树型存储结构；(3)在线搜索当前状态点所在分区；(4)应用于Quanser三自由度直升机系统。

主权项

直升机显式模型预测控制中基于k‑d树的点定位方法，包括如下步骤：步骤1 建立直升机的状态空间模型和状态空间分区集；在分析直升机系统的受力原理的基础上，得到高度轴、俯仰轴和旋转轴的动力学模型、运动方程以及状态空间模型；根据得到的状态方程和状态空间模型，通过MPT工具箱，建立状态空间分区集；状态空间划分后得到的分区集合都是多胞形，它们都是欧氏空间中封闭有界的凸集；空间中分区的划分过程中会存在大量的同义分区，即具有相同仿射控制率的相邻的不同分区；为了减少分区数量，首先对这些同义分区进行合并，然而，产生的具有相同仿射控制律的区域往往是非凸的，将非凸的区域进一步分割，最后描述为两个或多个多胞形的集合；步骤2 离线计算，对状态分区集建立树型存储结构；为了确保建立的树型存储结构能够尽可能保持平衡和最小高度，对状态分区进行划分的参考超平面的选择起到关键作用，算法1描述了基于k‑d树的参考超平面选择策略；假设状态分区空间的维数是Nx维的，对应于每个节点，分别对应的一个坐标轴e轴，e＝1,2,…,Nx，参考超平面将在平行于e轴的超平面中计算得到；算法1：计算参考超平面输入：待划分的多面体区域P，坐标轴序号e，超平面移动步长l；第S1步：设置起始超平面为平行于e轴的中间超平面，记为jk.；第S2步：计算被超平面j划分后的两个多面体区域(分别为jk+和jk‑)的仿射控制率个数，记为f+和f‑，fk表示为两个控制率个数最大值，即fk＝max(f+,f‑)；并且jk＝j；WHILE超平面j在多面体区域P中DOIF f+>f‑THEN以步长为l移动超平面j到区域jk+中，并计算新的f+和f‑；IF max(f+,f‑)<fk THEN fk＝max(f+,f‑)，jk＝j；ELSE退出while循环；END IFELSE以步长为l移动超平面j到区域jk‑中，并计算新的f+和f‑；IF max(f+,f‑)<fk THEN fk＝max(f+,f‑)，jk＝j；ELSE退出while循环；END IFEND IFEND WHILE第S3步：返回超平面jk.END构成树的每一个节点标识为Nk，使用一个链表U保存每个没有被探查过的节点的序号；一个没有被处探查过的非叶子节点由四部分构成{Ik,Jk,ik,jk}，其中Jk表示从根节点N1到当前节点Nk用到的所有带符号的参考超平面序号,这些带符号的超平面可以表示一个多面体区域，表示为P(Jk)，并且这些参考超平面是使用算法1计算得到的；Ik表示区域P(Jk)中的所有分区编号集合；ik表示与参考超平面平行的坐标轴序号；jk表示当前参考超平面的序号，没有计算前值为0；构造的树型结构由三部分构成，“叶子”，“树梢”部分的BST和“树干”部分的k‑d树构成，何时采用BST树进行构造，通过子区域的仿射控制率数量|F|和阈值th的大小关系来判断；当|F|>th，仍以k‑d树的形式进行构造，节点信息中的jk表示当前参考超平面的序号；当|F|≤th时，使用BST树形式进行构造，此时参考超平面在分区边界超平面中选择计算得到，节点信息中的jk表示分区边界超平面的序号；对于“叶子”节点，只需包含一个信息，即该分区的仿射控制率Fk；具体构造过程见算法2；算法2：构造k‑d树/BST树混合树型结构；输入：阈值th，状态空间分区集P＝{P1,P2,…,PNr}，对应的仿射控制率集F＝{F1,F2,…,FK}，状态空间维数Nx；第T1步：初始化参考超平面列表和其对应的序号列表第T2步：初始化根节点并且U←{N1}；第T3步：WHILEDOi.选择Nk∈U且U←U/Nk；ii.IF|F(Ik)|>th THENa.使用算法1，在区域P(Jk)中计算平行于ik轴的分割参考超平面，并且将计算得到的分割参考超平面加入H，并且J←jk，Nk←jk；b.创建Nk的两个子节点，ik＝ik+1，IF ik>Nx THEN ik＝1；END IFN±←(I(Jk∪jk±),Jk∪jk±,ik,‑1)并且U←N±；iii.ELSE IF|F(Ik)|≤n并且|F(Ik)|>1THENc.ik←0；d.在区域P(Jk)中的所有分区边界超平面中计算最优的分割参考超平面，并且将计算得到的分割参考超平面加入H，并且J←jk，Nk←jk，Nk←jk；e.创建Nk的两个子节点N±←(I(Jk∪jk±),Jk∪jk±,ik,‑1)并且U←N±；iv.ELSE通过设置ik←‑1，标识节点Nk为叶子节点且N←(F(Ik),ik)；END IFEND WHILEEND步骤3 在线搜索当前状态点所在分区；步骤3是三自由度直升机显式模型预测中点定位的关键步骤，在线查找状态点所在分区的时间决定了显式模型控制的效率和性能，而在线搜索时间取决于构造的树型结构；给定当前的状态点x＝[x1,…,xNx]T，通过算法3在构造好的树型结构中查找，确定所属分区，得到对应的仿射控制率；每次查找均从根节点开始，首先根据节点中ik的值判断该节点位于树型结构的那个部分，树型结构分为三个部分：叶子，树梢和树干，分别对应于叶子节点，BST树和k‑d树部分，当ik≠‑1时，对应的节点位于BST树或k‑d树部分，此时，通过dj(x)＝ajTx‑bj的符号，得到下一个节点，直到叶子节点为止，得到该状态点对应的仿射控制律；算法3：在线遍历查找，得到状态点对应的仿射控制律输入：状态点x＝[x1,…,xNx]T；第P1步：从根节点开始，令当前节点为根节点，即Nk←N1；第P2步：WHILE ik≠‑1DO将状态点x代入节点Nk的分割参考超平面方程，即dj(x)＝ajTx‑bj，根据dj(x)的符号选择相应的子节点，并令子节点为当前节点；END WHILE第P3步：得到对应于节点Nk的仿射控制率u(x)；END；步骤4，应用于Quanser三自由度直升机系统。