[发明专利]一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法

摘要

本发明公开了一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，属于机械系统可靠性工程技术领域；具体步骤为：首先，设定某内啮合齿轮轴减速器建模的条件；然后，依次确定齿轮副沿啮合线的相对线位移，静态传动误差和非线性的齿侧间隙；进一步，采用Fourier级数形式逼近齿轮副的综合时变啮合刚度，采用Lagrange方法建立齿轮副的非线性动力学方程，最后，对非线性动力学方程进行线性变换和无量纲化处理。本发明的模型具有较好的通用性，可以进行任意参数的内啮合齿轮减速器运行状态及其动力学特性的数值模拟，并进行减速器系统振动信号的输出模拟。

主权项

一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一、针对某个内啮合齿轮轴减速器，设定对该减速器进行建模的条件；步骤二、针对该内啮合齿轮轴减速器，利用齿轮角位移确定齿轮副啮合线上的相对线位移；x=r1θ1-r2θ2-e(t)y=r1θ1]]>其中：x是内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；y是外齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；r1是外齿轮的分度圆半径；r2是内齿轮的分度圆半径；θ1是外齿轮的扭转角位移；θ2是内齿轮的扭转角位移；t是时间变量；e(t)是齿轮副的静态传动误差，e(t)＝ea sinωmt，ea为误差幅值，ωm为啮合齿频；步骤三、根据内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移确定非线性的齿侧间隙函数；式中，b为齿侧间隙常数；步骤四、采用傅里叶级数逼近健康状态下齿轮副的时变啮合刚度函数km(t)；其中，kav是齿轮副平均啮合刚度，ka是刚度变化幅值；n取整数值；步骤五、利用该减速器的齿侧间隙函数，结合齿轮副的时变啮合刚度函数，采用Lagrange方法，建立齿轮副的非线性动力学方程；齿轮副的非线性动力学方程包括内啮合齿轮副的输入矩阵T1和输出矩阵T2；I1θ··1+r1[cmx·+km(t)f(x)]+l1λμ[cmx·+km(t)f(x)]=T1I2θ··2-r2[cmx·+km(t)f(x)]-l2λμ[cmx·+km(t)f(x)]=T2]]>其中：I1是外齿轮的转动惯量；I2是内齿轮的转动惯量；是外齿轮的瞬时角加速度；是内齿轮的瞬时角加速度；cm是啮合粘滞阻尼系数；l1是外齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；l2是内齿轮的啮合摩擦阻尼力的力臂；λ是摩擦力方向系数，ω2是内齿轮的名义角速度；是外齿轮的瞬时角速度；是内齿轮的瞬时角速度；μ是齿面动摩擦系数；步骤六、对齿轮副的非线性动力学方程进行线性变换和无量纲化处理，得到最终计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮副无量纲非线性动力学模型；x‾··(τ)+2ζ1[1+g1(τ)μ]x‾·(τ)+[1+g1(τ)μ][1+k1sin(ω‾τ)]f(x‾)=m2-m1m1+m2Fav+Feω‾2sinω‾τy‾··(τ)+2ζ2[1+g2(τ)μ]x‾·(τ)+[1+g2(τ)μ]k2(1+k1sinω‾τ)f(x‾)=meFavm1]]>τ＝ωet；ωe是齿轮副当量固有频率，me是齿轮副当量质量，m1是外齿轮的质量，m2是内齿轮的质量；ea是轮齿综合误差变化的幅值，是常数；