[发明专利]一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法

说明书

本发明公开了一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法，属于机械系统可靠性工程技术领域；具体步骤为：首先，设定某内啮合齿轮轴减速器建模的条件；然后，依次确定齿轮副沿啮合线的相对线位移，静态传动误差和非线性的齿侧间隙；进一步，采用Fourier级数形式逼近齿轮副的综合时变啮合刚度，采用Lagrange方法建立齿轮副的非线性动力学方程，最后，对非线性动力学方程进行线性变换和无量纲化处理。本发明的模型具有较好的通用性，可以进行任意参数的内啮合齿轮减速器运行状态及其动力学特性的数值模拟，并进行减速器系统振动信号的输出模拟。

技术领域

本发明属于机械系统可靠性工程技术领域，涉及一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法。

背景技术

内啮合齿轮轴减速器具有结构紧凑、性能稳定和工作高效的优点，在民用、工业、航空和航天领域应用非常广泛，故对其工作机理的理论研究具有重要意义。减速器齿轮副工作时，即便是正常状态，由于齿面摩擦、齿侧间隙以及时变啮合刚度的影响，齿轮振动表现出很强的非线性特征。

为实现高精度、低噪声、低振动以及提高齿轮传动可控性的目标，研究人员在齿轮传动系统的非线性动力学问题上面投入了大量的时间和精力。

内啮合齿轮轴减速器非线性动力学的研究对齿轮减速器的理论和应用研究具有重要价值。

发明内容

本发明为了揭示某型内啮合齿轮轴减速器振动机理的理论工具，通过研究齿面摩擦阻尼、齿侧间隙、时变啮合刚度对其动力学特性的影响，建立包含齿面摩擦、非线性齿侧间隙函数和时变啮合刚度的内啮合齿轮轴减速器动力学模型，具体是一种计入摩擦和齿侧间隙的内啮合齿轮轴减速器非线性动力学建模方法。

具体步骤如下：

步骤一、针对某个内啮合齿轮轴减速器，设定对该减速器进行建模的条件；

(1)该减速器的内齿轮和外齿轮均为渐开线直齿圆柱齿轮；

(2)两齿轮齿坯视为刚体，减速器的输入和输出轴视为刚性体；两齿轮轴的支撑刚度足够大，不考虑支撑的弹性变形；

(3)减速器中各零部件均不受轴向力，振动矢量存在垂直于轴线的平面；

(4)主动轮(外齿轮)、从动轮(内齿轮)的轮齿做悬臂梁考虑，存在轮齿沿啮合线的相对滑动位移；

(5)轮系中齿轮按照标准中心距安装，齿轮节圆与分度圆重合；

(6)不计入零件加工误差与安装误差。

步骤二、针对该内啮合齿轮轴减速器，利用齿轮角位移确定齿轮副啮合线上的相对线位移；

其中：x是内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；y是外齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移；r₁是外齿轮的分度圆半径；r₂是内齿轮的分度圆半径；θ₁是外齿轮的扭转角位移；θ₂是内齿轮的扭转角位移；t是时间变量；e(t)是齿轮副的静态传动误差，e(t)＝e_asinω_mt，e_a为误差幅值，ω_m为啮合齿频。

步骤三、根据内齿轮啮合副上沿啮合线的相对线位移确定非线性的齿侧间隙函数；

式中，b为齿侧间隙常数。

步骤四、采用傅里叶级数逼近健康状态下齿轮副的时变啮合刚度函数k_m(t)；